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nulenalgebre

Invité

Relation d'équivalence

Bonjour
j'ai[tex] x[/tex] et[tex] y[/tex] deux carte sur une variété M sur un espace de Banach tel que leurs dominent contiennent un point [tex]u, si v\in V[/tex] et [tex]w\in V[/tex] on introduit cette relation d’équivalence :(que je veux vérifier!)
[tex](u,x,v) \sim (u,y,w) \Leftrightarrow w=(y\circ x^{-1})'(x(u))v[/tex]

1) réflexivité : si je dit que  [tex](u,x,v) \sim (u,x,v) \Leftrightarrow v=(x\circ x^{-1})'(x(u))v[/tex] je trouve pas que [tex]v=v[/tex] !
comment résoudre ce petit probléme ?

Merci

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : Relation d'équivalence

Salut

Utilise le fait que l'application identique est linéaire donc sa différentielle en un point quelconque est elle même: Ici, [tex]\text{id}'(x(u)) = \text{id}[/tex] , par suite: [tex]\text{id}'(x(u)) .v = \text{id}. v =v[/tex]