Forum de mathématiques - Bibm@th.net

David

Invité

Vecteurs

Bonjour,

J’ai un problème à résoudre et je souhaite avoir un appui pour me donner une orientation à prendre pour le résoudre.

On a un point M dans le plan (ABM) avec un repère dont l’origine 0 est le milieu de (AB) et dont l’axe des abscisses est fait par la droite (AB). On repère le point M par ses coordonnées cartésiennes x et y ou polaire r et θ.

On a l’expression de V(M)= q/(4.pi.E) x (a cos θ)/r^2

On rappelle que vecteur E(M)=-Grad V(M), gardient dont nous connaissons la mise en forme en coordonnées cartésiennes.

L’objectif est d’exprimer le vecteur E(M) pour ensuite exprimer la norme composante radiale Er(M) puis de trouver la comparaison entre cette dernière et le potentiel V(M)

J'ai un fichier PDF comment fait-on pour le joindre sur le forum car il y a les courbes et des précisions.

Merci pour votre aide

David

yoshi

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Re : Vecteurs

Bonjour,

Il n'est pas possible de déposer des documents sur BibMath, désolé...
Ce que tu peux faire par contre : le déposer sur http://www.cjoint.fr/ qui générera un code que tu nous indiqueras.
On pourra ainsi prendre connaissance de ton pdf.

@+

MathRack

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Re : Vecteurs

Bonjour,

Vous pouvez calculer le gradient avec les coordonnées polaires : http://fr.wikipedia.org/wiki/Gradient#C … nt_de_base

La composante radiale du vecteur [tex]E[/tex] est donc [tex]E_r(M) = - \partial_r V(M)[/tex]. Si [tex]q[/tex], [tex]a[/tex] et [tex]E[/tex] utilisés pour définir le potentiel [tex]V[/tex] sont constants, il faut juste dériver [tex]\frac{1}{r^2}[/tex]...

Cordialement,
MathRack

David

Invité

Re : Vecteurs

Voici le lien pour obtenir le graphe 

http://cjoint.com/?0Kitj16Wmul

Merci pour vos premières informations. C'est en effet en utilisant les coordonnées polaire que j'ai débuté l'exercice.

David

David

Invité

Re : Vecteurs

Bonjour, voici le lien du graphe pour compléter cet échange.

J'ai une question: une fois que nous avons écrit V(M) avec les coordonnées polaires faut-il dériver en fonction de θ puis r ?

Comment faut-il faire pour la suite de l'exercice ?

http://cjoint.com/?3Kjisat7Maz

Merci David

yoshi

Modo Ferox

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Re : Vecteurs

Bonsir,

@David
Il n'est pas correct de reposter comme un nouveau sujet (que j'ai supprimé) un mix des posts #1 et #4...
Je vais me montrer magnanime et supposer que tu ne savais pas...
Merci de ne pas réitérer ce genre de procédé, au demeurant proscrit par nos Règles.

Cela dit, quelqu'un a-t-il un complément d'information à apporter à David ?
Merci pour lui.

     Yoshi
- Modérateur -

david

Invité

Re : Vecteurs

Bonsoir, en effet je suis nouveau ici

merci de l'information ce sera pris en compte dorénavant

Cordialement

David

Invité

Re : Vecteurs

Bonsoir,

Il n y a vraiment personne en mesure de m'aider ?

Merci par avance

David

MathRack

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Re : Vecteurs

Bonjour David,

D'après le lien wikipédia que j'avais posté, nous avons :
[tex]\overrightarrow{E}(r,\theta) = - \partial_r V(r,\theta) \overrightarrow{e_r} - \frac{1}{r} \partial_\theta V(r,\theta) \overrightarrow{e_\theta}[/tex].

Pour exprimer la composante radiale, il faut donc dériver le potentiel V selon la variable r puis multiplier par -1. Et pour avoir la composante angulaire, il faut dériver selon la variable [tex]\theta[/tex] puis diviser par r et multiplier par -1.

Vous aurez alors exprimé le vecteur E. On en déduit facilement la composante radiale...

Cordialement,
Mathrack

david

Invité

Re : Vecteurs

Dans la 1er question qui est: en revenant aux coordonnées cartésiennes x, et y, montrer que V(M)= ((q.a)/(4.pi.£o)) . (x/(x^2+y^2)^(3/2)).

Et ensuite trouver les coordonnées cartésiennes de E(M)

Merci

david

Invité

Re : Vecteurs

comment faire pour trouver les coordonnées cartésiennes

MathRack

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Re : Vecteurs

Bonjour David,

Il y une bijection entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées cylindriques. Vous disposez des relations suivantes :

[tex]x^2+y^2=r^2[/tex]
[tex]x=r cos( \theta )[/tex]
[tex]y=r sin( \theta )[/tex]

Vous pouvez facilement isoler [tex]cos( \theta )[/tex] en divisant la deuxième équation par [tex]r[/tex] puis en injectant la racine carrée de la première équation.

Cordialement,
MathRack

david

Invité

Re : Vecteurs

Bonjour et merci,

J'ai réussit à trouver les coordonnées cartésiennes depuis les cordonnées polaires. V(M)=(q.a/4.pi.Eo)x(x/(x^2+y^2)^(3/2))

J'ai ensuite calculé en coordonnées cartésiennes E(M)=-grad V(M).

Parcontre je bloque sur des questions très complexes ci-dessous:

1- E(M) se décompose sur la figure E(M)=Er(M)+Eo(M)

Je dois donner le lien entre II Er(M) II et I E(M).OM I   (les II représente des traits verticaux)
Je dois aussi déterminer en coordonnées cartésiennes la norme du champ radial Er(M)
Et je dois trouver quel lien établir avec V(M)

Merci à tous pour votre inspiration

MathRack

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Re : Vecteurs

Bonjour David,

Avez-vous exprimé le vecteur [tex]E[/tex] dans la base cylindrique? Pouvez-vous exprimer le vecteur [tex]OM[/tex] dans la base cylindrique?

Une fois que vous l'aurez fait, vous pouvez calculer le produit scalaire entre les vecteur [tex]OM[/tex] et [tex]E[/tex] très facilement. Le lien avec [tex]E_r[/tex] sera alors évident.

De plus, si vous avez [tex]E[/tex] dans la base cylindrique, vous avez [tex]E_r[/tex] dans la base cylindrique, qu'il faut alors exprimer dans la base cartésienne...

Persévérez!!! Bonne chance,
MathRack