Dérivées partielles

mathovore · 02-11-2013 10:33:19

BONJOUR

[tex]u(x,y)= y/(x²+y²)^{1/2}[/tex]

Je n'arrive pas à trouver la dérivée partielle de cette fonction par rapport à x.
Merci beaucoup

Dernière modification par mathovore (02-11-2013 16:29:57)

freddy · 02-11-2013 10:54:40

Bonjour !

normalement, c'est assez illisible ... Try again !

yoshi · 02-11-2013 12:05:34

Bonjour,

Déjà commencer par là :

Ensuite, c'est vrai que ce n'est pas clair...

Pourquoi [tex]\sqrt{a²+b²}=(a²+b²)^3/2[/tex] c'est à la puissance 3/2 et non pas ((a²+b²)^3)/2 .

1. Attention : [tex]\sqrt{a²+b²} = (a^2+b^2)^{\frac 1 2}[/tex]...
racine de, c'est \sqrt{ }

2. Si pour toi [tex](a²+b²)^3/2[/tex], c'est [tex](a²+b²)^{3/2}[/tex], alors mets donc le 3/2 entre accolades...

Tu fais tout ça, et tu attends que freddy repasse : je ne piétinerai pas ses plates-bandes en te donnant la réponse...

@+

freddy · 02-11-2013 12:13:57

Salut yoshi,

je vais devoir m'absenter jusqu'à ce soir, donc dans l'intervalle, répond qui peut (je ne voudrais pas être responsable d'un burn out !:-))))

yoshi · 02-11-2013 13:24:20

Bonjour,

T'as de tant de mal que ça à dire bonjour ? Si tu n'as pas cette habitude, plus tard, lors de démarches officielles, tu risqueras quelques rebuffades...

Avec la bénédiction de freddy.
Bon, alors la dérivée partielle d'une fonction par rapport à l'une de ses variables est la dérivée de cette fonction par rapport à cette variable, les autres étant gardées constantes.
C'est clair ?
Donc le dérivée partielle de u(x,y) par rapport à x c'est la dérivée de u(x,y) par rapport à x, y étant gardé constante...

J'ai pris l'habitude de me passer de fraction :
[tex]\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}=y(x^2+y^2)^{-\frac 1 2}[/tex]
y est considéré comme constante...
Maintenant la dérivée de [tex]u^n[/tex] est, je te le rappelle[tex] : nu'u^{n-1}[/tex]
Et coucou, voilà le 3/2 qui pointe le bout de son nez...
Il te reste à savoir dériver x²+y² par rapport à x...

Alors ?

@+

mathovore · 02-11-2013 14:46:53

BOOOOOOOOOOOOOONJOUR,

D'abord merci beaucoup pour ta formidable réponse et ensuite excuse moi j'avais mis salut au début de mon message mais je t'avoue que je ne comprends pas où il est passé (peut-être que ma formule l'a mangé) donc désolé encore une fois
Je viens de comprendre pourquoi vos bonjours sont en gras et soulignés :)

Dernière modification par mathovore (02-11-2013 14:47:25)

yoshi · 02-11-2013 16:02:14

Ave,

D'abord, post #1

racine de quelque chose c'est comme si on multipliait la chose en question par 1/2

Multiplier, non, sûrement pas ! Elever à la puissance [tex]\frac 1 2[/tex], oui...

D'où sort cette formule ? On te la balance comme ça dans les gencives, sans autre formle de procès ?
Distance ? distance de quoi à quoi ? Entre deux points [tex]A(x_1;y_1)[/tex] et [tex]B(x_2;y_2)[/tex] sur la courbe représentative de u(x,y) ? Autre chose ? Quel rapport avec la dérivée demandée ?
Arf, non, il y a un z en plus qui se promène...

Tu n'as rien précisé et si on doit jouer aux devinettes, on n'est pas sortis de l'auberge !
[tex] [(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2]^{-1/2}= \frac{1}{\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}}[/tex]

Et
[tex][(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)]^{-3/2} =\frac{1}{\left(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\right)^3}[/tex]

La racine carré est dans les 2 cas [tex]d(A,B)[/tex] avec [tex]A(x_1;y_1;z_1), B(x_2;y_2;z_2)[/tex]

La deuxième ligne est le cube de la première, et je ne vois vraiment aucune raison...

@+

[EDIT]
Dans ton post #1 tu écris:
Pourquoi [tex] \sqrt{x²+y²}=(x²+y²)^{3/2}[/tex] ?
Pour moi, jusqu'à plus amples informations, cette égalité est fausse
Bizarre...
Par rapport à x :
[tex] \left(\sqrt{x²+y²}\right)'= x(x²+y²)^{-1/2}[/tex]

[tex] \left((x²+y^2)^{-1/2}\right)'= -x(x²+y²)^{-3/2}[/tex]

Je ne sais bientôt plus où j'habite... Alors si quelqu'un pouvait jeter un œil et dissiper le brouillard, ce serait sympa, merci d'avance

Dernière modification par yoshi (02-11-2013 16:13:19)

mathovore · 02-11-2013 16:38:31

Ne t'inquiète pas yoshi c'est moi qui est vraiment bête
Enfait c'est en électrostatique et oui on a une distance au cube entre deux charges séparées d'une distance r et situées respectivement aux points M1 de coordonnées (x1,y1,z1) et M2........ et donc on doit appliquer la formule des distances mais vu que l'on a une distance au cube (d'après la Loi de Coulomb si cela t'intéresse) normal que l'on ait une puissance égale à trois demi
Merci et oui aucun rapport avec la dérivée partielle
Désolé de t'avoir fait perdre du temps

La du coup j'ai un vrai soucis pour calculer ma dérivée partielle en fonction de y avec x supposé constant

Help! I need somebody!

Dernière modification par mathovore (02-11-2013 16:38:50)

yoshi · 02-11-2013 16:50:39

Re,

La du coup j'ai un vrai soucis pour calculer ma dérivée partielle en fonction de y avec x supposé constant

Maintenant, je me méfie...
La dérivée de quelle fonction ? Celle du post 1 ?

[tex]u(x,y)=y(x^2+y^2)^{-1/2}[/tex]
Si oui, c'est la dérivée de U.V --> U'V+UV'
Avec (par rapport à y)
U = y U' = 1
[tex]V = (x^2+y^2)^{-1/2}[/tex] [tex]V' = -y(x^2+y^2)^{-3/2}[/tex]

@+

mathovore · 02-11-2013 17:15:51

Oui désolé j'explique très mal

J'ai fait exactemement la même chose mais mon soucis c'est que dans mon livre quand ils rebidouillent tout cela ils obtiennent et la je ne sais pas si Latex pourra comprendre mais

Dérivée partielle de u en fonction de y avec x constant= [tex](x²)/(x²+y²)^{3/2}[/tex]
Merci

Je n'y arrive vraiment pas :(

Dernière modification par mathovore (02-11-2013 17:16:24)

mathovore · 02-11-2013 17:22:36

Je viens de trouver
Merci beaucoup!

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#1 02-11-2013 10:33:19