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#1 01-11-2013 19:53:10
- Lola34
- Invité
Ensemble et applications
Bonsoir, je suis en prepa BCPST et nous avons découvert ce nouveau thème " ensemble et applications" j'essaye de m'exercer en faisant des exercices mais il y en a un ou j'ai beaucoup de mal j'espère être la plus claire possible et que vous pourrez m'apporter votre aide précieuse....
" Soit E un ensemble non vide et A une partie de E. On appelle fonction caractéristique de A l'application :
XA : E -> (0,1)
x l-> 1 si x appartient à A
0 si x n'appartient pas à A
Que sont les applications X ensemble vide et XE ?
Montrer que, pour tout A appartenant à P(E), XAbare = 1-XA
Montrer que, pour toutes parties A et B de E, on a
XA inter B = XAXB
et XA union B = XA + XB - XA inter B
J'ai une colle de math à la rentrée j'aimerai vraiment m'entrainer au maximum.
Merci pour votre aide future. Et excusez moi pour l'écriture je n'ai pas réussi à employer l'écriture mathématique... Les grand X correspondent à la lettre grecque "khi".
#2 01-11-2013 23:03:10
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Ensemble et applications
Salut,
"Soit E un ensemble non vide et A une partie de E. On appelle fonction caractéristique de A l'application :
[tex] \chi_A : E \rightarrow \{0,1\} [/tex]
x -> 1 si x appartient à A
0 si x n'appartient pas à A"
WARNING : no latex, no texte !
Sinon, je t'invite à appliquer tout simplement la définition de la fonction caractéristique dans chaque cas, et tu verras que c'est assez facile.
Preuve ? Par définition, [tex]\chi_E(x) =1, \forall x \in E[/tex] Et donc [tex]\chi_\varnothing (x) = 0 [/tex] par définition de l'ensemble vide !
On you !
Hors ligne
#3 02-11-2013 07:32:08
- Lola34
- Invité
Re : Ensemble et applications
Merci beaucoup ! Je vais essayer avec ton conseil.
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