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Noalig

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Equations différentielle

Bonjour, j'ai un dm à faire pendant les vacances. Je bloque à la dernière question de mon exercice avec les conditions initiales. Si quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire cela m'aiderai beaucoup.

Voici l'énoncer de mon exercice :

On considère l'équation différentielle (E) : y' - 2y = 4x où y désigne une fonction de la variable x définie et dérivable sur l'ensemble R des nombres réels et y' sa dérivée.

La question est :

Déterminer la fonction f, solution sur R de l'équation différentielle (E) satisfaisant la condition f(0) = 0

totomm

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Re : Equations différentielle

Bonjour,

S'il n'y a que la dernière question qui bloque, c'eqt que vous avez suivi la démarche :

Une solution particulière peut être de la forme y=ax+b avec a et b constantes
Conduit à : a-2ax-2b=4x soit a=-2 et b=-1 soit y=-2x-1
Reste à trouver la solution générale de y'-2y=0, qui est de la forme [tex]y=ce^{dx}+r[/tex] avec c, d et r constantes.
Conduit à [tex]cde^{dx}=2ce^{dx}+2r[/tex] donc d=2 et r=0

La solution complète est alors [tex]y(x)=ce^{2x}-2x-1[/tex]
Reste à déterminer c pour avoir y(0)=0…