Forum de mathématiques - Bibm@th.net

samo12

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Choix d'un entier N

Bonjour,
J'ai [tex]A\leq C\times B( N+2^{-\frac{1}{2}N}B\times exp(D))[/tex] avec A, B , C et D sont des quantités positives.
Comment avec un bon choix de N je peux obtenir [tex]A\leq C\times B(1+D)[/tex]
merci d'avance :)

Dernière modification par samo12 (22-10-2013 14:03:36)

totomm

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Re : Choix d'un entier N

Bonsoir,

je comprends qu'il faut choisir  [tex]N[/tex] tel que  [tex]N+2^{-\frac{1}{2}N}B\times \exp(D) \text{ soit au plus égal à 1+D}[/tex]

il faut donc étudier la courbe [tex]N+2^{-\frac{1}{2}N}B\times \exp(D)[/tex] avec [tex]N[/tex] comme variable
en dérivant par rapport à [tex]N[/tex] pour en avoir les extrema, puis situer les valeurs où il y a égalité avec [tex]1+D[/tex]. etc...

samo12

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Re : Choix d'un entier N

Re,
Soit [tex] g(N)=N+2^{-\frac{1}{2}N}B\exp(D)[/tex] je dérive [tex]g'(N)=1+B\exp(D)\times -\frac{1}{2}\ln(2)2^{-\frac{1}{2}N}=0[/tex]
Donc j'ai trouvé [tex]N=\frac{\ln(\ln(\sqrt{2})B\exp(D))}{\ln(\sqrt{2})}[/tex]
et après je ne sais quoi faire?

totomm

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Re : Choix d'un entier N

Bonjour,

Sans doute vous plaisantez, vu vos précédentes interventions...

Comment se comporte votre [tex]g(N)\ pour\ N=0\ et\  pour\ N=+\infty[/tex] ? Vous avez [tex]N_E[/tex] qui est le seul extremum
Prenez donc ce [tex]N_E\ qui\ conviendra\ ssi\ g(N_E) \leq 1+D[/tex]

Dernière modification par totomm (23-10-2013 09:48:24)

yoshi

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Re : Choix d'un entier N

Bonjour,

Point de forme.
Si on tient absolument à mettre du texte au milieu d'une formule, utiliser la mnémonique \text{}, ainsi le serveur Latex interprètera correctement (donc comme étant un texte) ledit texte qui sera tout aussi correctement espacé.

Exemple de texte : toto mange sa soupe
Entre balises tex :
Sans \text{} : [tex]toto mange sa soupe[/tex]
Avec \text{} : [tex]\text{toto mange sa soupe}[/tex]

@+

totomm

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Re : Choix d'un entier N

re,

@ yoshi : merci encore, vous qui m'avez conduit dans l’apprentissage du latex. Mais pour quelques mots, je pratique aussi \ suivi d'un espace.
et en plus c'est un choix d'homogénéité dans l'expression des textes dans une formule.
Je souhaite vivement que ce choix ne soit pas modifié.

Dernière modification par totomm (23-10-2013 09:44:42)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Choix d'un entier N

Re,

et en plus c'est un choix d'homogénéité dans l'expression des textes dans une formule.
Je souhaite vivement que ce choix ne soit pas modifié.

1. Le vrai choix d'homogénéité serait de ne pas mettre de texte du tout entre les balises tex, elles ne sont pas vraiment faites pour ça.   
    Il ne vous a pas échappé qu'entre les balises tex, on trouve des expressions mathématiques : c'est là, leur destination...
    Pour les récalcitrants, la mnémonique \text{ } est là... Sinon, je me demande bien pourquoi elle existe.
2. Le contenu des balises tex est envoyé à un serveur externe, qui renvoie une image, seule façon d'écrire [tex]\sum_{i=1}^n \frac 1 i[/tex] dans un forum....
    Dans un forum, même comme le nôtre, comme on passe au minimum 80% de texte, dans un souci de simplification et d'homogénéité pourquoi alors ne pas mettre une balise tex au début du post et une autre à la fin ?
    On ne peut pas vraiment dire que du texte, pour être affiché sur ce forum, ait besoin d'être transformé en image, n'est-ce pas...
    Si vous décidiez d'écrire vos mémoires, vous auriez intérêt à installer une version de LateX prévue à cet effet sur votre machine :
    vous pourriez ainsi contrôler votre présentation dans le moindre détail.
    Une fois satisfait, ce LateX générerait un pdf qui figerait le tout...
3. Il vous a peut-être échappé que, depuis que ce forum existe, nous avons été un certain nombre de fois "en délicatesse" avec le serveur LateX externe choisi.
    La raison : il avait été estimé que la bande passante consommée depuis notre raccordement à ce serveur avait été trop importante et on nous avait refusé alors le couvert sans préavis. Même si cela ne devrait (conditionnel) plus être vrai, je surveille les détournements de Latex (avez-vous vu des publications sur un forum, où on met du texte entre les balises ? Moi pas, sauf ici).
Il me semble bien que suite à ces incidents, Fred a opté pour une solution où l'interprétation est faite sur chaque machine, même si un appel est fait à un serveur
4. Vous souhaitez vivement continuer... Alors, dans ce cas, ce qui ne peut vous être refusé (ça ne figure pas dans notre R.I.) à cause de votre souci conception de l'homogénéité, pourquoi le serait-il aux autres ?
    Alors, je m'en lave les mains, que ce forum devienne donc un kaléidoscope de pratiques anarchiques au gré des conceptions philisophico-esthétiques de chacun !
A l'avenir, je ne  corrigerai aucune formule,
je ne  rappellerai plus l'intérêt de LateX,
je n'interviendrai plus dès que le forum sera en panne, ce n'est pas mon rôle.

J'aurai moins de boulot.

     Yoshi
- Modérateur -

totomm

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Re : Choix d'un entier N

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi on lance la polémique précédente d'une trentaine de lignes
à propos des 2 lignes concises de mon post #4 !

L'énoncé en serait-il incorrect dans son sens et sa formulation ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Choix d'un entier N

Bonsoir,

L'énoncé en serait-il incorrect dans son sens et sa formulation ?

Quelle question !!!
Oh ! Comme il est mignon ! Mon grand, vous voulez un bon point et n'osez pas le demander ?.
Je ne polémique pas, j'ai expliqué mes raisons.
En outre, j'ai indiqué post #5 :

Point de forme.

Cela dit, il est bien connu qu'il n'y a pire sourd que celui qui ne veut pas entendre.

@+

totomm

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Re : Choix d'un entier N

Bonjour,

Soit B1 = (1+D) / exp(-D)
Il n'y a de solution entre 0 et N1 que si B < B1
avec N1 tel que g(N1) =1+D

Edit : C'est vrai tant que g(N)-(1+D) a une racine N0 <0 et l'autre N1 > 0,
mais si les 2 racines N0 et N1 sont > 0, il y a des solutions  N0 < N < N1 avec B > B1
sauf erreur encore...

Dernière modification par totomm (24-10-2013 09:30:52)