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nulenalgebre

Invité

Foncteurs

Salut ,
je suis vraiment perdue ,j'ai cette capture d'un livre ou il y a la définition d'un foncteur covariant et un foncteur contravariant

je bloque sur les exemples j'arrive pas a les démontrer , pouvez vous me dire comment je dois faire s'il vous plait ?

Merci.

nulenalgebre

Invité

Re : Foncteurs

si je prend un objet de la catégorie des espaces topologiques pointés c'est a dire un couple [tex](X,x)[/tex] comment peut on lui associer un groupe [tex]F((X,x))[/tex] ?
et s'il vous plait que veux dire "groupe fondamental" ici on parle du groupe fondamental de l'espace topologique pointé ?

Roro

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Re : Foncteurs

Bonsoir,

Les exemples sont effectivement plus "complexes" que la définition (ce qui est souvent le cas en algèbre !).
Pour le premier cas il faut savoir ce qu'est le groupe fondamental... En expliquant les choses rapidement :

Tu considères un espace topologique pointé (X,a). Son groupe topologique est l'ensemble des lacets construits dans X qui partent et arrivent au point a (plus exactement ce sont les classes d'équivalence à homotopie près).
Le foncteur de l'exemple est celui qui envoie une fonction continue [tex]f:(X,a) \longrightarrow (Y,b)[/tex] vers une application "naturelle" entre les groupes topologiques associés [tex]F(f):\Pi_1(X,a) \longrightarrow \Pi_1(Y,b)[/tex].
Je dis naturelle car il suffit de composer "comme il faut" f et les lacets... je te laisse y réfléchir ! et aussi vérifier que c'est covariant...

J'imagine que les autres "exemples" sont du même type...

Roro (pas spécialiste des foncteurs covariants, donc s'il y a des pros, ou même des pas pros qui voient que je dis des bêtises, n'hésitez pas).

Dernière modification par Roro (21-10-2013 19:43:17)

nulenalgebre

Invité

Re : Foncteurs

mercii j'ai compris l'idée,
pour le deuxième exemple  quand ils disent cône ou suspension ça veut dire cône des espaces topologiques ?

Roro

Membre expert

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Re : Foncteurs

Re,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cône_(topologie)
Voir la partie 5.

En gros, il faut peut être chercher un peu avant de poser des questions car ces questions sont assez techniques et il faut des spécialistes pour répondre du tac au tac, sans que ce soit difficile !

Roro.

freddy

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Re : Foncteurs

Re,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cône_(topologie)
Voir la partie 5.

En gros, il faut peut être chercher un peu avant de poser des questions car ces questions sont assez techniques et il faut des spécialistes pour répondre du tac au tac, sans que ce soit difficile !

Roro.

Je plussoie et j'ajouterai que j'ai un très léger doute sur le besoin effectif d'aide : on n'arrive pas à ce niveau en ayant de grave lacunes en mathématiques et méthodes de travail. Mieux : quand on arrive à ce niveau, on sait comment il faut faire quand on ne comprend pas : on réfléchit, on réfléchit, et on réfléchit encore jusqu'à ce que fiat luxus ...

C'est un peu comme si un pilote qui a sa licence de formule 3000 demandait à un moniteur d'auto école comment on s'y prend pour passer un virage le plus vite possible ...