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#1 06-10-2013 13:21:02
- nulenalgebre
- Invité
Modules
Bonjour;
je veux démontrer que les modules sur l'anneau [tex]\mathbb{Z}[/tex] sont les groupes abéliens
si je suppose que [tex](M,+,.)[/tex] est un module se [tex]\mathbb{Z}[/tex] , donc d’après la définition d'un module [tex](M,+)[/tex] est un groupe abélien .
Inversement, si je suppose que [tex](M,+)[/tex] est un groupe abélien ,j'arrive pas a démontrer que [tex](M,+,.)[/tex] est un module sur [tex]\mathbb{Z}[/tex]
je doit trouver une application [tex]\mathbb{Z}\times M\rightarrow M[/tex], mais je n'arrive pas a la définir pour que les 4 propriétés soit satisfaite
Aidez moi s'il vous plait
#2 06-10-2013 20:59:58
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Modules
Bonjour,
Que dis-tu de l'application [tex](n,x)\mapsto nx[/tex]?
Bien sûr, il faut donner un sens à [tex]nx[/tex] pour [tex]x\in M[/tex]
Cela se fait par récurrence si [tex]n\geq 1[/tex] : [tex]2x=x+x,...[/tex]
Pour les entiers négatifs, on écrit simplement que [tex](-n)x=-(nx)[/tex]
Cette application vérifie bien les 4 propriétés qui font de [tex]M[/tex] un [tex]\mathbb Z-[/tex]module.
F.
Hors ligne
#3 06-10-2013 21:39:58
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
et pour n=0 ? 0.x=0 c'est l'élément neutre de M ?
Merci.
#5 06-10-2013 21:46:44
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
Ok ,merci,
et si je veux démonter que les modules sur un corps sont les espaces véctorielle sur ce corps
quel application choisir ?
Merci.
#7 06-10-2013 22:03:02
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
C'est nul comme question mais c'est quoi les éléments d'un corps , comment démontrer que l'application a un sens ?
Merci
#8 07-10-2013 05:55:39
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Modules
Pour le coup, je crois qu'il n'y a pas de problèmes...
Si [tex]x[/tex] est dans l'espace vectoriel E et [tex]\lambda[/tex] est dans le corps de base, [tex]\lambda x[/tex] a toujours un sens, c'est dans la définition même d'un espace vectoriel...
Hors ligne
#9 07-10-2013 21:38:46
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
Merci beaucoup,
pouvez vous m'aider ou me dire ou me donner un pdf ou je peux trouver comment démontrer que le noyaux et l'image d'un morphisme de modules et un sous module.
Merci
#11 08-10-2013 17:30:20
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
Salut,
pour commencer j'ai un morphisme de modules [tex]\partial_n:C_n\rightarrow C_{n-1}[/tex] et je veux prouver que [tex]\ker(\partial_n:C_n\rightarrow C_{n-1})[/tex] est un sous module , d’après la définition d'un sous module il faut montrer que ce noyau est un sous groupe et que pour tout élément [tex]a[/tex] de l'anneau[tex] \mathcal{A}[/tex] et tout élément [tex]b[/tex] du noyau [tex]ab[/tex] reste dans le noyau
j'ai un problème avec le sous groupe , quel loi choisir ?
#13 08-10-2013 17:54:49
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
Ok,merci
et c'est ça la définition de :sous groupe :http://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-groupe#D.C3.A9finitions ?
Merci
#15 08-10-2013 20:31:17
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
Mais , j'ai pas su appliquer ! j'ai trouvé ça aussi mais c'est différent :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … roupe.html
#16 08-10-2013 20:40:09
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
On a [tex]\ker (\partial_n =\lbrace x\in C_n, \partial_n(x)=0\rbrace)[/tex] , donc l’élément neutre appartient a[tex] \ker (\partial_n)[/tex]
mais comment démontrer que [tex]xy^{-1} \in \ker[/tex]?
Merci
#18 08-10-2013 21:47:53
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
ouii c'est bon merci ,
je ne juste pas comment démontrer que [tex]H_n(C)=Z_n(C)/B_n(C)[/tex] est un module
[tex]Z_n(C)=\displaystyle \ker (\partial_n =\lbrace x\in C_n, \partial_n(x)=0\rbrace) et
B_n(C)=\displaystyle Im (\partial_{n+1}: C_{n+1}\rightarrow C_n)[/tex]
Merci.
#19 08-10-2013 22:03:11
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
On prend le + comme loi interne ?
#21 09-10-2013 06:27:54
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
Bonjour ,
oui j'ai vérifié que [tex]B_n(C)\subset Z_n(C)[/tex] , et je fait quoi apres je démontre qu'il est un groupe et qu'il existe une application qui vérifie les 4 propriétés ?
Merci
#23 09-10-2013 08:17:37
- nulenalgebre
- Invité
Re : Modules
Ok , pour prouver que [tex]B_n(C)[/tex] est normal , je doit prouver que pour tout [tex]x[/tex] de [tex]B_n(C)[/tex] et tout [tex]y[/tex] de [tex]C_n ,y+x-y \in B_n(C) [/tex] ?
Merci
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