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Ruru

Invité

Equation trigonométrique en cos et sin

Bonjour à tous,
Je naviguais sur ce site pour trouver de la documentation sur la résolution des équations avec des fonctions trigo. Je travaille actuellement sur un problème de physique mais je bloque à la partie mathématique et je sollicite votre aide.
J'ai une équation (E) :

[tex](E): x=r^2.cos(a)^2+L^2-y^2-2.y.r.sin(a)-r^2.sin(a)^2[/tex]

Les données suivantes sont supposées connues : [tex]x, y, L, r[/tex]
Mon problème est donc simple: comment calculer [tex]a[/tex] ?
Perso, je ne parviens pas à résoudre cette équation qui parait simple (du cos et du sin)

J'ai linéarisé l'équation avec les formules élémentaires de trigo? j'ai posé  [tex]cos(a)^2=(1+cos(2a))/2 [/tex] et [tex]sin(a)^2=(1-cos(2a))/2[/tex].
Je me retrouve avec une équation [tex](E'): x^2=L^2-y^2+r^2.cos(2a)-2.r.y.sin(a)[/tex]

Je ne sais pas résoudre cette forme d'équation non plus, pouvez vous m'indiquer comment m'en sortir, la solution(s) est réélle puisqu'il s'agit de la variation d'un angle en fonction d'une position d'un point de coordonnées (x,y) dans un système mécanique.

Je me suis penché sur un logiciel de calcul formel (Maxima) mais je ne déchiffre pas la solution renvoyée car elle est exprimée avec la fonction arc-tangente à 2 paramètres de type arc-tangente(u,v).

En attente de votre aide, Merci

amatheur

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Re : Equation trigonométrique en cos et sin

salut
utilise l'identité:  [tex]{\cos }^{2}a=1-{\sin }^{2}a[/tex] , et tu te retrouve avec une equation de second degrés ou la variable est  [tex]{\sin }a[/tex], et  qui est facilement résoluble par la méthode standard.

Dernière modification par amatheur (06-08-2013 23:14:34)