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jean-baptiste7

Invité

exo de thermodynamique et de maths

exercice de probabilite : marche aleatoire

   un marcheur ivrogne se déplace sur une droite en sautant aléatoirement à gauche ou à droite (de manière équiprobable)
   à une distance d de là où il se trouve.
     A l'intant t = 0 il se trouve à l'origine des coordonnés et la durée qui s'écoule entre chacun de ses sauts (à gauche ou à droite )
    est   T.
         1)  Quelle est la probabilité P(n,N) que le marcheur ait, en N sauts, effectué  n sauts vers la droite et N-n saut vers la gauche.
          2) Quel sera sa position x en fonction de N, n et d .
           3) Et Quel est le temps t qu'il lui fraudra pour lui faire N sauts?

yoshi

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Re : exo de thermodynamique et de maths

Bonsoir,

Exercice de lecture :
1. Courtoisie :

2. Extrait des Règles de fonctionnement de BibMath :
     

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

@+

      Yoshi
- Modérateur -

freddy

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Re : exo de thermodynamique et de maths

Salut,

c'est dommage que le jeune homme ne vienne pas en toute simplicité nous représenter son sujet, car il est assez simple à résoudre, tout compte fait.

Je ne sais si celui relatif au pneu creuvé est du même ordre, mais en l'occurrence et pour moi, c'est vraiment simplissime.

Par exemple, si notre "homme bourré" dont je ne parle pas la langue bascule sur sa droite ou sur sa gauche à chaque intervalle de temps de longueur [tex]T \gt 0[/tex]  (j'imagine que c'est le délai nécessaire pour retrouve son équilibre avant que de le perdre à nouveau ...), alors on peut penser que le temps total mis pour effectuer [tex]N[/tex] embardées est égal à [tex]T\times (N-1)[/tex], puisque on observe le phénomène dès le premier écart.

Le reste est du même tonneau, si je peux me permettre cette comparaison bien à propos :-)

Comme d'hab', et sans nouvelle de l'impoli sous plusieurs jours, je donnerai une correction pour qu'elle serve à d'autres.

Bis bald !

freddy

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Re : exo de thermodynamique et de maths

Salut,

après N sauts dont [tex]0 \le n \le N[/tex] à droite, où se trouve notre random walker ?

Puisqu'il part de l'origine du repère et qu'à chaque saut, il parcours une distance égale à d, il va se trouver tout simplement en

[tex]x = d\times n - d\times (N-n) = (2n-N)\times d[/tex]

On devine maintenant que la question est de savoir selon quelle vraisemblance il se trouvera en x ...

Dernière modification par freddy (17-06-2013 21:55:00)

freddy

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Re : exo de thermodynamique et de maths

Salut,

suite et fin.

[tex]\Pr(N,n)=  \binom{N}{n}\times \left(\frac12\right)^{n}\times \left(\frac12\right)^{N-n}[/tex]