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kezeg

Invité

problème avec une formule relative à la loi de Poisson

bonsoir,
j'ai un petit avec une formule sur la loi de Poisson que je voudrais démontrer.
J'ai vérifier les calculs à l'aide de Excel et ça marche. Il s'agit de la relation suivante :
je l'écrit de façon littéraire :
- si X est une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson de paramètre "lambda"
  et S une valeur de X
- la formule que je souhaiterais démontrer est la suivante :
pour X>S somme [x*P(X=x)]= lamba*P(x>=S)
bon courage à ceux qui veulent s'y coller et surtout un très grand merci sincère
à bientôt

Fred

Administrateur

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Re : problème avec une formule relative à la loi de Poisson

Bonsoir,

  J'ai bien noté ton effort pour essayer d'écrire les choses de façon lisible, mais avoue qu'en littéral, ce n'est pas si simple à comprendre;
tu devrais te mettre au code latex, tout devient plus simple...

  Je crois que la question n'est pas si difficile, il s'agit juste d'un simple décalage dans une somme.
En effet, (je note k plutôt que x les entiers)
[tex]\sum_{k>S}kP(X=k)=\sum_{k>S}\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{(k-1)!}=\sum_{k>S-1}\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k+1}}{k!}=\sum_{k\geq S}\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k+1}}{k!}[/tex]
et cette dernière somme est exactement [tex]\lambda P(X\geq S)[/tex].

Fred.

freddy

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Re : problème avec une formule relative à la loi de Poisson

Salut,

on gagne quoi si on fait le boulot à ta place ? :-)))

Si tu pouvais être plus explicite, on peut regarder. En particulier, tu sommes sur quel intervalle ?