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laurent doh

Invité

Serie de fourier

Bonjour,
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Soit la fonction f [tex]2\pi[/tex] périodique définie sur [tex] ]- \pi;\pi[[/tex] par [tex]f(x)=x^2+ x\pi [/tex]

1.Représenter f sur[tex] ]- 3\pi;3\pi[[/tex]

2.Déterminer le développement de série de fourier de f

3.En utilisant la formule de parseval de f, en déduire la valeur de  [tex]\sum \frac{(-1)^n}{n^2}[/tex] puis [tex]\sum \frac{1}{n²}[/tex]

S'il vous plait aidez-moi à résoudre mon exercice,

Merci!!!

Dernière modification par yoshi (04-02-2013 11:42:38)

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 401

Re : Serie de fourier

Bonjour,

[tex]2\pi[/tex] périodique, vraiment ?
Tu n'aurais pas oublié un cos ou un sin quelque part des fois ?

A tout hasard, voici ton message d'origine (avant mon passage) :

soit la fonction f 2pi periodique definie sur ]- pi;pi[ par f(x)=X²+ Xpi
1.Representer f sur ]- 3pi;3pi[
2.Determiner le developpement de serie de fourier de f
3.En utilisant la formule de parseval de f,en deduire la valeur de SOM (-1)^n/n² puis SOM 1/n²

@+

Doh Laurent

Invité

Re : Serie de fourier

Oui c'est vraiment ça le sujet,il n ya pas d'errue

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Serie de fourier

Salut,

  Je veux bien t'aider, mais pas de faire ton exercice.
Alors dis-nous ce que tu as fait et où tu bloques....

F.

doh laurent

Invité

Re : Serie de fourier

je suis bloque au 3. voici la serie de fourier obtnue:

a₀=2pi² /3
a_n=(4(-1)ⁿ)/n
b_n=(2pi(-1)ⁿ⁺¹))/n

c'est donc la derniere question que je ne comprend pas

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Serie de fourier

Re-

  Si tes coefficients de Fourier sont corrects (je n'ai pas envie de vérifier!), et si tu appliques la formule de Parseval à f,
d'un côté, tu vas trouves [tex]\sum |a_n|^2+|b_n|^2[/tex]. Avec un tout petit peu de travail de réorganisation tu vas trouver
[tex]\sum_{n\geq 1}\frac 1{n^2}[/tex] non????

F.