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#1 12-01-2013 03:37:48
- philppi
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statistiques médicales 2
Bonjour
j aimerais votre avis pour les points suivants:
Les taux de 2 substances A et B présentes dans le sang sont distribuées normalement suivant des lois de moyennes μA = 20 cg et μB = 30 cg et de même variance σ2 = 10. On suppose que les taux sont indépendants. Si chez un individu, la quantité totale A et B dépasse 55 cg, il doit recevoir un traitement spécifique .
1) quelle est la probabilité pour qu´ un individu choisi au hasard soit traité?
2) Le métabolisme de A et B fait intervenir un certain enzyme Y. Pour un métabolisme normal de XA cg de A et XB cg de B, il faut une quantité Y de substance égale à :
((XA -20)2 + (XB -30)2 ) / 50.
Quelle est la quantité moyenne d´enzyme nécessaire au métabolisme normal de A et de B ?
3) La quantité d´enzyme présente dans le sang ne dépasse jamais 0,80 cg. Les sujets pour lesquels le métabolisme normal de A et B nécessite une quantité d´enzyme supérieure à 0,80 cg doivent recevoir le complément sous la forme d´un produit de synthèse. Sur 100 sujets combien en moyenne devraient recevoir ce produit ?
4) En pratique, on adopte une règle simple et on admet qu´il faut traiter tout sujet pour lequel A+B est supérieur à 55 cg. Les dosages de A et B ont détectés au plus 5% des sujets qui devraient en principe être traités.
Est-il possible de ne doser, dans certains cas, que l´une des 2 substances A ou B ?
Quelle démarche proposez-vous ?
On admettra :
Que le prix du dosage de A est égal à celui de B
Que pour décider de la dose du traitement, il faut connaitre la quantité totale A+B.
mes réponses :
pour le 1), je propose de considérer que la loi de probabilité normale des 2 taux indépendants XA et XB avec comme moyenne la somme des moyennes, et comme variance la somme des variances.
ceci nous donne la loi normale de moyenne 50 et d´écart type racine (20)
ensuite en se ramenant à une loi centrée réduite, je cherche dans la table, la probabilité pour que p(T) soit > 55
est ce correct ?
si c est bon je fais les calculs, sinon je cherche autre chose.
Pour la question 2, à mon avis c est trés simple mais je ne vois pas de solution.........
Merci d avance
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#2 12-01-2013 11:07:08
- freddy
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Re : statistiques médicales 2
Salut,
pour le 1 OK.
Pour le 2, oui, c'est assez simple, mais maintenant, je te demande de coder en Latex, car j'ai mis plusieurs minutes à décoder ta formule !
Dernière modification par freddy (12-01-2013 11:11:54)
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#3 13-01-2013 18:55:59
- freddy
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Re : statistiques médicales 2
Re,
ce ne doit pas être pressé, mais je vais faire le 2).
Donc on a [tex] Y=\frac{(X_A-30)^2+(X_B-20)^2}{50}[/tex]
L'espérance (ou moyenne ) de Y est égale à [tex] E(Y)= \frac{E\left((X_A-30)^2\right)+E\left((X_B-20)^2\right)}{50}=\frac{\sigma_A^2+\sigma_B^2}{50}=1[/tex] !
Je ne comprends pas la question 3. Si tu veux que je t'aide ...
Dernière modification par freddy (13-01-2013 19:03:16)
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#5 13-01-2013 21:41:57
- freddy
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Re : statistiques médicales 2
Re,
par définition de la variance d'une variable aléatoire [tex]\sigma^2 = E\left((X-\mu_X)^2\right)[/tex]
Pour la 3, je ne comprends pas le sens de la phrase :"La quantité d´enzyme présente dans le sang ne dépasse jamais 0,80 cg."
C'est un minimum, un maximum, elle concerne quelle population ?
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#6 14-01-2013 04:42:26
- freddy
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Re : statistiques médicales 2
Je me suis trompé, je corrige.
on a [tex] Y=\frac{(X_A-30)^2+(X_B-20)^2}{50}[/tex]
L'espérance (ou moyenne ) de Y est égale à
[tex] E(Y)= \frac{E\left((X_A-30)^2\right)+E\left((X_B-20)^2\right)}{50}=\frac{\sigma_A^2+\sigma_B^2}{50}=\frac{20}{50}=0,4[/tex]
La variable aléatoire [tex] Z = \frac{(X_A-30)^2}{10}+\frac{(X_B-20)^2}{10}[/tex] suit un Khi deux à 2 degrés de liberté (espérance 2 et variance 4). On en déduit la loi de [tex]Y=0,2.Z[/tex]
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#7 14-01-2013 18:04:09
- freddy
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Re : statistiques médicales 2
Re,
pour le 3, la probabilité que Y excède 0,8 est égale à [tex]\Pr(Z\gt 4)= 0,1353 [/tex] de sorte que sur un population de 100 sujets, 13,50 personnes devraient en moyenne recevoir le produit de synthèse (bien entendu, c'est une moyenne. Si on veut préparer la pharmacie de l'hôpital, vaut mieux prévoir pour 14 patients ...).
On s'aperçoit que le résultat n'est pas très éloigné de celui donné par la Q1 et donc on retient la règle énoncée dans la Q4.
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#9 21-01-2013 11:59:45
- freddy
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Re : statistiques médicales 2
Salut,
pour les lecteurs invisibles et muets, pourrais tu aller jusqu'au bout des questions posées, stp ?
Ca me semble très intéressant pour nos futurs toubibs, non ?
Dernière modification par freddy (21-01-2013 19:02:38)
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