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samo12

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espace de sobolev

Salut,
Soit f appartient à Co(]a,b[) et de classe infini ,  H= l'adhérence de w , telle que [tex]w \in  \subset H  \in \subset ]a,b[[/tex]
avec H compact et on suppose que [tex]supp(f) \in  \subset w[/tex].
J'aimerais bien savoir pourquoi  f=0  sur ]a,a+h[ et ]b-h,b[  h>0 avec |h|< dist(w, complémentaire de D) avec D une ouvert de Rn .
Merci d'avance :))))))

Dernière modification par samo12 (24-10-2012 14:20:40)

Fred

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Re : espace de sobolev

Salut,

  D ne peut pas être n'importe quel ouvert de R^n j'imagine....
Mais je pense qu'avec une formulation correcte, la définition du support d'une fonction
(complémentaire du plus grand ouvert sur lequel elle s'annule) devrait te donner la réponse
(par exemple, on sait que f s'annule sur le complémentaire de H).

F.

samo12

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Re : espace de sobolev

Bonjour,
mon prof a pris  D= ]a,b[ c'est à dire il a pris un ouvert de R .

Fred

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Re : espace de sobolev

Re,

oui, mais dans ta formulation je ne pouvais pas savoir que D=]a,b[.
Donc, avec un tel choix de h, on a forcément
[tex](]a,a+h[\cup–b-h,b[)\cap H=0[/tex]
Comme f est nulle en dehors de H, elle est nulle sur ]a,a+h[ et sur ]b-h,b[.

F.