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Deluxor

Invité

Microéconomie - Non satiation.

Bonjour à tous!

Je suis en L2 de MASS. Je suis bloqué sur un exercice de microéconomie à résoudre... Pouvez-vous m'aider?

On dit que la fonction d'utilité satisfait la condition de non satiation si : [tex]\forall x\in\mathbb{R}^2_+, \, \exists x'\in\mathbb{R}^2_+ \, : \, u(x')>u(x)[/tex].

1. Montrer que si la stricte monotonicité est vérifiée, alors la condition de non satiation est vérifiée.

2. Montrer que la contrainte de budget est saturée à la demande si la stricte monotonicité est vérifiée. Cela est-il encore vrai si la fonction d'utilité satisfait la propriété de non satiation?  Sinon, construire un contre-exemple.

3. On suppose que la fonction de demande pour le premier bien est donnée par [tex]d_x(p,w) \, = \, \frac{\alpha \, w}{p_x}[/tex]. En déduire la fonction de demande pour le second bien.

Je vous remercie d'avance!! :)

Bon dimanche,

Deluxor.

freddy

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Re : Microéconomie - Non satiation.

Salut,

la règle générale ici est de commencer par montrer ce qu'on a fait, où on en est et pourquoi on bloque.

Là, tu demandes tout simplement qu'on fasse l'exo pour toi. Ce qui est a priori exclu.

On you !

Dernière modification par freddy (21-10-2012 11:31:25)

yoshi

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Re : Microéconomie - Non satiation.

Bonjour,

Extrait des Règles de fonctionnement du forum:

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

@+

      Yoshi
- Modérateur -

Deluxor

Invité

Re : Microéconomie - Non satiation.

Bonjour freddy, bonjour yoshi.

Pour la 1), je pense partir du fait que par hypothèse on a la stricte monotonicité qui est vérifiée.

Ainsi : [tex]\forall \, x, \, x' \, \in \, \mathbb{R}^2_+, \, x \, > \, x' \, \Rightarrow \, u(x) \, > \, u(x')[/tex]. C'est bien cela?

De là, la non-satiation est-elle prouvée?

Je vous remercie,

Deluxor

freddy

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Re : Microéconomie - Non satiation.

Salut,

oui, c'est pas mal comme début. Montre alors comment la définition de la non-satiation est vérifiée !

Deluxor

Invité

Re : Microéconomie - Non satiation.

Salut,

oui, c'est pas mal comme début. Montre alors comment la définition de la non-satiation est vérifiée !

Si la propriété est vraie pour tout x et x', alors la définition de non-satiation est vérifiée, non?
C'est ce passage là que je trouve délicat...

freddy

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Re : Microéconomie - Non satiation.

Salut,

il faut le faire en deux étapes : donner la définition de la monotonicité stricte comme tu l'as fait ; en déduire que si tu prends un [tex] x \in R_+^2[/tex] quelconque, alors il existe bien [tex] x' \in R_+^2[/tex] tq [tex]x' > x [/tex]. Or on sait que [tex]x' > x => u(x') \gt u(x)[/tex], ce qui ressemble furieusement à la définition de la non-satiété.
Tout repose sur la propriété de l'ensemble [tex]R_+^2 [/tex] qui n'est pas borné pour la relation de préordre partiel [tex]\gt[/tex]

Dernière modification par freddy (25-10-2012 11:32:43)

Deluxor

Invité

Re : Microéconomie - Non satiation.

Salut,

il faut le faire en deux étapes : donner la définition de la monotonicité stricte comme tu l'as fait ; en déduire que si tu prends un [tex] x \in R_+^2[/tex] quelconque, alors il existe bien [tex] x' \in R_+^2[/tex] tq [tex]x' > x [/tex]. Or on sait que [tex]x' > x => u(x') \gt u(x)[/tex], ce qui ressemble furieusement à la définition de la non-satiété.
Tout repose sur la propriété de l'ensemble [tex]R_+^2 [/tex] qui n'est pas borné pour la relation de préordre partiel [tex]\gt[/tex]

Merci freddy!

La question 1) est donc réglée.

Concernant la question 2), je repars de la stricte monotonie qui est vérifiée.
Alors : [tex]\forall \, x, \, x' \, \in \, \mathbb{R}^2_+ \, : \, x \, > \, x' \, => \, u(x) \, > \, u(x')[/tex]
Donc le consommateur, en cherchant à maximiser son utilité va opter pour [tex]x[/tex], non?
Ensuite, le consommateur est sous contrainte : [tex]x \, p_x \, + \, x' \, p_{x'} \, \leq \, R[/tex].
Je m'y perds... et suis bloqué. :S

freddy

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Re : Microéconomie - Non satiation.

Re,

la non satiété peut se traduire par "j'en veux toujours plus".

Donc si on retient le coefficient [tex]\lambda \gt 1[/tex], pour chaque [tex]x \in R_+^2[/tex], [tex]\lambda x[/tex] est meilleur pour notre consommateur.

Supposons que x ne sature pas la contrainte budgétaire, soit [tex]x_1p_1 + x_2p_2 \lt R[/tex].

On peut améliorer la satisfaction du consommateur en construisant [tex]x'= \lambda  x[/tex]  avec [tex]\lambda = \frac{R}{x_1p_1 + x_2p_2} \gt 1[/tex].

Ce qui permet de conclure que la contrainte budgétaire sera toujours saturée sous l'hypothèse de non satiété.

Dernière modification par freddy (25-10-2012 22:02:51)

freddy

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Re : Microéconomie - Non satiation.

Re,

partant de la conclusion de 2), on en déduit facilement la question 3), sous réserve bien entendu de savoir ce que représentent les lettres grecques de l'énoncé.

Qu'en penses tu ?