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jean434

Invité

normes

J'ai un Qcm et je voudrais comparer mes réponse s'il vous plait

1)Soit f une application continue

Si A est ouvert alors f(a) est ouvert
Si A est fermé alors f(a) est fermé
Si A est compact  alors f(a) est compact
Aucune réponse n'est bonne :

Rep:Aucune réponse n'est bonne :

2) Si A est ouvert il existe alors dans A une suite convergente dont la limite n'appartient pas a A : Vrai ou Faux

Rep : Vrai
3) On a deux normes N'(x)<N(x) alors la boule ouverte  (O,O) de N est inclus dans la boule ouverte de N' Vrai ou faux

rep: Faux
4)Soit f(x,y)= (x+Y)/racine(X^2+Y^2) f est continue?

Vrai car composé de fonction continu

5)soit l'ensemble X=1/n avec n qui appartient a N* U {O}  . X est t- il un compact?
oui car fermé et borné
6)Si A est un compact alors limite de toute suite convergente de A appartient a A ?
VRAI

merci

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : normes

Salut,

1) Si, une des trois réponses est bonne...

2) Non, par exemple R est un ouvert (il existe des ensembles qui sont à la fois ouverts et fermés)

3) Pourquoi faux????

4) As-tu pensé à étudier aussi la continuité en (0,0), où le dénominateur s'annule

5) ok

6) ok (car un compact est fermé).

F.

jean434

Invité

Re : normes

3) faux car pour moi c'est la boule N' qui est inclus dans la boule N est pas l'inverse
4) Il nous avait donne f(0,0)=0 et enfait la fonction c'etait quand X et Y etait different de 0.

merci pour le reste ; :)

Groupoid Kid

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Re : normes

Salut jean 434,

Pour le 3) tu devrais être plus attentif au sens des implications et des inégalités. Par exemple sur toute la boule fermée [tex]N\leqslant 1[/tex], on a N'<1, par conséquent la boule ouverte N'<1 est plus grande que la boule fermée [tex]N\leqslant 1[/tex] (et a fortiori plus grande que la boule ouverte).
Pour le 4), puisque la fonction est définie à la main en 0, ton argument-massue échoue en ce point. Le seul moyen est d'étudier le cas à la main, comme Fred l'a signalé.

GK