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#1 13-10-2012 13:09:03
- fabricen26
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- Messages : 47
Geometrie du triangle1
Salut a vous. Voici un joli probleme que je recherche une solution.
Soit ABC un triangle
Un cercle touche les cotés AC et BC d'un triangle ABC aux points D et E Respectivement. Le centre du cercle O est situé sur le coté AB.
Déterminer la surface du secteur DOE si BC=13cm, AB=14cm, et AC=15cm.
Merci de votre aide
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#2 13-10-2012 18:06:52
- totomm
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Re : Geometrie du triangle1
Bonsoir,
Pour ce joli problème dont vous recherchez la solution,
Avec une seule inconnue et Pythagore, tenant compte de la bissectrice de l'angle ACB, vous avez assez de données pour calculer base et hauteur du triangle DOE ...
Cordialement.
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#3 13-10-2012 19:37:07
- ymagnyma
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- Messages : 412
Re : Geometrie du triangle1
Bonsoir, c'est sans doute plus simple que ce que j'ai fait de mon côté, à savoir, après avoir déterminer une mesure de l'angle ACB, passer par de la géométrie analytique dans un repère de centre A, où C est sur l'axe des abscisses.
On trouve vite les coordonnées de O et de D, donc le rayon du cercle en question.
Dès lors, on a aussi tout les ingrédients pour terminer.
Un seul "truc" me chiffonne : je ne trouve pas tout à fait comme GeoGebra : 37,85941 pour le logiciel, 37,37852 pour moi. Et je ne vois pas où ça "bug" ; (c'est mon week-end bug et on est que samedi !)
Bonne soirée.
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#4 13-10-2012 21:58:28
- totomm
- Membre
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- Messages : 1 093
Re : Geometrie du triangle1
Bonsoir,
GeoGebra a raison : plus exactement 37.85940765 avec un rayon exactement 6.0
J'avais lu surface du triangle DOE alors qu'il fallait donner la surface du secteur.
Dans ce cas où on donne les 3 cotés, il est plus pratique d'utiliser la loi des sinus et la surface du triangle par la formule de Héron...
Cordialement
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#5 14-10-2012 09:56:57
- jpp
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- Messages : 1 170
Re : Geometrie du triangle1
salut.
dans la triangle ABC , Al Kashi te fourni l'angle [tex]\widehat{C} = \alpha = \arccos{\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}}[/tex]
tu connais maintenant [tex]\alpha[/tex] .
la bissectrice CM = n se formule ainsi: [tex]n = \frac{\sqrt{ab[(b+a)^2 - c^2]}}{a + b}[/tex]
tu connais maintenant CM = n .
dans le triangle MDC tu as donc ton rayon r ainsi: [tex]r = n\times{\sin{\frac{\alpha}{2}}}[/tex]
puis maintenant ton secteur d'angle [tex]\pi - \alpha[/tex]
l'aire [tex]S = \pi\times{r^2}\times\frac{\pi-\alpha}{2\pi} = r^2\times{\frac{\pi-\alpha}{2}}[/tex]
Dernière modification par jpp (14-10-2012 10:01:32)
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#6 14-10-2012 12:13:26
- ymagnyma
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- Inscription : 06-10-2012
- Messages : 412
Re : Geometrie du triangle1
Bonjour, en fait, ce que je ne comprends pas, c'est que j'ai les même valeurs d'angle et de rayon que GeoGebra, à savoir [tex] arccos( \frac{6.6}{13})[/tex] pour l'angle [tex]\widehat{BCA}[/tex] et 6 pour le rayon, et quand je tape [tex] 6^2 \times arccos( \frac{6.6}{13})[/tex], je ne trouve plus tout à fait la même chose.
Est que ma calculatrice bug ?
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#7 14-10-2012 13:08:55
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Geometrie du triangle1
Salut,
La calculette intégrée à Windows donne :
[tex]6^2\times \arccos\left(\frac{6,6}{13}\right)\approx 37,378520225749...[/tex]
Python me dit :
[tex]6**2 * acos(6.6/13) \approx 37.378520225749654[/tex]
Ta calculatrice ne bugue donc pas...
Si je relis totomm, j'en déduis que c'est la formule [tex]6^2\times \arccos\left(\frac{6,6}{13}\right)[/tex] qui est incorrecte...
@+
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#8 14-10-2012 13:24:08
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : Geometrie du triangle1
Ta calculatrice ne bugue donc pas...
Si je relis totomm, j'en déduis que c'est la formule [tex]6^2\times \arccos\left(\frac{6,6}{13}\right)[/tex] qui est incorrecte...
bien sûr, il faut prendre le [tex]supplémentaire[/tex] de l'angle ACB !...
Cordialement
Dernière modification par totomm (14-10-2012 13:25:22)
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#9 14-10-2012 14:36:20
- ymagnyma
- Membre
- Inscription : 06-10-2012
- Messages : 412
Re : Geometrie du triangle1
Ah !!!! Ben oui, c'est moi qui bugue ! J'ai cru dur comme fer que l'angle du secteur était le double de l'angle en C.
Que neni ! Il fallait taper [tex]6^2 \times (\frac{\pi}{2} - arcos(\frac{6.6}{13})) [/tex] qui donne le bon résultat !
Merci !
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#11 14-10-2012 17:01:45
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : Geometrie du triangle1
Bonjour,
Ah !!!! Ben oui, c'est moi qui bugue ! J'ai cru dur comme fer que l'angle du secteur était le double de l'angle en C.
Que neni ! Il fallait taper [tex]6^2 \times (\frac{\pi}{2} - arcos(\frac{6.6}{13})) [/tex] qui donne le bon résultat !
Merci !
Toujours PAS la bonne formule qui est : [tex]6^2 \times (\frac{\pi - arcos(\frac{6.6}{13})}{2}) [/tex]
Cordialement
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#13 14-10-2012 20:42:42
- fabricen26
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Re : Geometrie du triangle1
Salut a vous et merci
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