Forum de mathématiques - Bibm@th.net

komoriano

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Somme de Riemann

Bonjour tout le monde

J'arrive pas à calculer lim┬(n→+∞) ∏_(k=1)^n▒〖(1+ 1/(k^2+n^2 )〗)n .
On m'a donné comme indication : t-t^2/2 ≤ln⁡(1+t)≤t pour tout t positif ou nul.

                                                                                           Merci d'avance

yoshi

Modo Ferox

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Re : Somme de Riemann

Bonjour,

Bienvenue à bord...
Hélas, désolé pour toi, ta formule est illisible, passe au Code LateX :
1. Sans apprentissage via le bouton Insérer une équation mais l'environnement JAVA doit être installé sur ta machine (petite aide - 70 ko - intégrée en pdf),
2. Sans aucun prérequis, sauf vouloir apprendre, en cliquant là : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943

@+

[tex]\lim_{n\to +\infty} \prod_{k=1}^n \left[1+\frac{1}{k^2+n^2} \right]\,n[/tex]   C'est quelque chose comme ça ta formule ?
Quelles modifs à apporter ?
Voilà le code :
\lim_{n\to +\infty} \prod_{k=1}^n \left[1+\frac{1}{k^2+n^2} \right] n

Dernière modification par yoshi (01-10-2012 18:21:55)

Roro

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Re : Somme de Riemann

Bonjour,

Sans connaître la formule exacte... si c'est un exercice (donc "bien fait") la réponse se trouve dans la question, ou plutôt dans le titre "Somme de Riemann" avec l'astuce qu'on doit utiliser le logarithme "log(produit) = somme(log)"...

Roro.

komoriano

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Re : Somme de Riemann

Bonjour,

Je vous remercie tous.c'est vrai que j'avais du mal à écrire les formules et j'essayerai d'apprendre tout en suivant les indications.
Et concernant la formule vous l'avez bien écrit sauf que le dernier n (après les crochets ) est en exposant.
                                                                                                                                           
                                                                                                                                                    Merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Somme de Riemann

Bonsoir,

Donc :
[tex]\lim_{n\to +\infty} \prod_{k=1}^n \left[1+\frac{1}{k^2+n^2} \right]^n[/tex]

@+

komoriano

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Re : Somme de Riemann

Bonsoir,

Oui c'est comme ça.
J'ai utilisé l'astuce suggéré par Roro et j'ai trouvé  exp(pi/4).
S'il vous plait j'aimerais savoir si j'ai bien fait.

Merci.

Fred

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Re : Somme de Riemann

Salut,

  C'est effectivement la limite de cette suite, mais si tu ne nous donnes pas les détails,
on ne va pas pouvoir savoir si tu as fait correctement les choses.
Car ce n'est pas si simple... il faut un peu travailler sur le logarithme.

Fred.