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#1 01-10-2012 16:28:52
- komoriano
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- Messages : 8
suite intégrale
Bonjour
je suis coincé dans l'exercice suivant.J'ai traité les deux premières questions mais la dernière je m'en sort plus.
Soit In = ∫_0^1▒x^n/(1+x) dx
1.En majorant la fonction intégrée .montrer que (In) converge vers 0
2.Calculer In + In+1.Ici j'ai trouvé 1/(n+1)
3.Déterminer lim┬(n→+∞)〖( ∑_(k=1)^n▒〖〖(-1)〗^(k+1)/k 〗〗)
Merci d'avance
Dernière modification par komoriano (01-10-2012 16:31:47)
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#2 01-10-2012 19:00:39
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : suite intégrale
Bonsoir,
Pour plus amples commentaires sur le Code LaTeX (pour les formules ci-dessous) voir ta discussion Somme de Riemann.
1. C'est quoi cette espèce de nuage de points entre ^1 et x^n ? (il est aussi dans la discussion Somme de Riemann). 1ere formule.
2. Et le curieux T ?
Formule n°1 possible :
[tex]I_n = \int_0^1 \frac{x^n}{1+x}\;dx[/tex] C'est très probablement ça puisque j'ai pu trouver la réponse à la question ?
code :
I_n = \int_0^1 \frac{x^n}{1+x}\;dx
2e formule possible (là aussi on trouve le petit nuage) :
[tex]\lim_{n \to +\infty} \sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}{k}[/tex] C'est correct ?
Code :
\lim_{n \to +\infty} \sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}{k}
Dans ta formule il y a une parenthèse fermante à la fin : logiquement la parenthèse ouvrante correspondante devrait être au début avant les crochets (si ce sont bien des crochets tes signes bizarres)
@+
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#3 01-10-2012 20:45:31
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : suite intégrale
Salut,
Yoshi a raison, c'est pas très lisible. Je crois avoir deviné comme lui. Dans ce cas, tu dois utiliser les deux questions précédentes, et tu as
[tex]S_n=\sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}k=(I_0+I_1)-(I_1+I_2)+(I_2+I_3)-(I_3+I_4)+\dots+(-1)^{n+1}(I_{n-1}+I_n)[/tex]
Tous les termes se simplifient, sauf le premier et le dernier. On trouve donc :
[tex]S_n=I_0-I_n[/tex]
Puisque [tex](I_n)[/tex] tend vers 0, c'est que [tex](S_n)[/tex] converge vers [tex]I_0=\ln 2[/tex].
Fred.
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#4 03-10-2012 14:24:57
- komoriano
- Membre
- Inscription : 29-09-2012
- Messages : 8
Re : suite intégrale
Je m'excuse pour ces écritures illisibles.Franchement j'aimerais écrire correctement comme vous l'avez fait.
Merci Yoshi vous avez bien écrit les deux formules et je vois bien la réponse par Fred (merci à lui aussi).
Merci.
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