aide en Microeconomie

hanaecoo · 21-09-2012 22:28:05

Bonjour

Je suis en Licence et je prépare un partiel sur la microéconomie. J'ai récupéré un exercice sauf que je n'ai pas la correction et dont je n'arrive pas à avancer

Voici l'exercice sur la concommation intertemporelle.

Soit un marché des titres sur lequel seuls les consommateurs peuvent prêter et emprunter. Supposons que les 150 consommateurs aient tous la même fonction d'utilité de consommation a Deux période : U= C₁C₂.
100 des consommteurs ont chacun un flux de revenu attendu Y₁= 10 000,00 et Y₂=8400,00 ; les 50 autres ont un flux de revenus attendus de Y₁= 8 000,00 et Y₂= 14 000,00.

Pour quel taux d'intérêt le marché est-il en équilibre? et la consommations des deux groupes d'individus

J'ai procedé par Deux methodes, mais Je bloque également sur ces deux questions.

Bon voila les 2 methode que j'ai utilisé , c'est un systéme à deux equations :

1 000=\frac{8 400}{1+i}

8 000 =\frac{14 000}{1+i}

mais j'ai trouver Deux Taux sachant qu'il faut que nous trouvant un seul taux d'equilibre

ma 2éme methodes

j'ai introduit les consommations :

C₀ + \frac{C₁}{1+i}=Y₀+\frac{Y₁}{1+i}

mais j'ai rien trouvé ,puisque on a pas les montant des consommations

vraiment Je bloque sur ces deux questions.

Je vous remercie de votre aide par avance, puis j'espère pouvoir résoudre cette exercice avec votre aide. Dans un premier temps, je demande votre aider pour avancer, puis , je pourrais je vous montrer mes résultats afin qu'ils soient corrigés.

hanaecoo · 21-09-2012 22:38:55

désolé j'arrive pas a bien utilisé le langage latex...

----------------------------------------------------------------------------

[EDIT]@yoshi
Alors regarde :

Bon voila les 2 méthodes que j'ai utilisées, c'est un système de deux équations :

réécriture simple :
[tex]1 000=\frac{8 400}{1+i}[/tex]
[tex]8 000 =\frac{14 000}{1+i}[/tex]

Pus élaboré

[tex]\begin{cases}1 000 &=\frac{8 400}{1+i}\\
8 000 &=\frac{14 000}{1+i} \end{cases}[/tex]
(le & sert à aligner verticalement les signes =,
le \\ pour indiquer à l'interpréteur que ce qui suit est l'équation suivante
le \begin{cases} rajoute l'accolade aussi haute que nécessaire -ce sera automatique-)

mais j'ai trouver Deux Taux sachant qu'il faut que nous trouvant un seul taux d'equilibre
ma 2éme methodes
j'ai introduit les consommations :

Formule rectifiée
[tex]C0 + \frac{C1}{1+i}=Y0+\frac{Y1}{1+i}[/tex]

@+

Dernière modification par yoshi (22-09-2012 07:26:20)

yoshi · 22-09-2012 07:10:58

Re,

Ton navigateur n'est pas omniscient, pour afficher une formule Latex, il faut le lui demander en le prévenant par encadrement de ladite formule entre 2 balises Tex !
Sélectionne-la puis clique sur le 1er bouton à gauche de la barre d'outils (je n'ai rien fait d'autre pour ta 2e méthode) : c'est la premi-re consigne figurant sur cette page : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943

Edite ton message et regarde...

Quant au fond, je ne suis pas compétent, il faut attendre le passage de l'ami freddy...

@+

freddy · 22-09-2012 08:07:50

Salut,

c'est normal que tu ne trouves rien, tu poses des équations sans chercher à comprendre ce que tu fais. Pourtant l'exo semble très sympa : des consommateurs vont transférer des revenus de 1 vers 2, d'autres vont transférer des revenus de 2 vers 1, tout cela dans le but d'obtenir un programme optimal de consommation (mesuré au travers de leur fonction d'utilité).

Donc ceux qui vont transférer du revenu de 1 vers 2 vont épargner en achetant des titres financiers à ceux qui vont transférer des revenus de 2 vers 1 qui vont donc emprunter pour consommer plus en période 1.

Et les quantités échangées vont trouver le taux d'intérêt (de placement) qui rémunère l'épargne constituée = intérêts qui est un supplément de revenu à consommer en période 2 pour les épargnants et symétriquement, une minoration du revenu à consommer pour les emprunteurs.

Dis moi si tu arrives à construire quelque chose, je repasserai.

freddy · 22-09-2012 09:06:06

Re,

je viens de faire l'exo, assez simple si on est rigoureux. Tu échappes au problème de la non transitivité des préférences collectives car tes consommateurs se ressemblent tous. Ils sont en deux groupes, l'un a plus de revenu en 1 et moins en 2, l'autre a plus de revenus en 2 et moins en 1. Donc normal qu'ils vont s'organiser entre eux pour créer un marché financier pour transférer des ressources entre eux et entre les deux périodes.

Je répète, sujet sympa. Je te laisse réfléchir puis reviens, car une solution après un travail de réflexion est toujours plus efficace.

freddy · 23-09-2012 10:09:14

Hello,

pas de nouvelle ? Pas de problème.

La résolution du lagrangien ( Maximum de [tex]L(C_1,C_2,\lambda)=C_1C_2-\lambda(C_1+\frac{C_2}{1+i}-Y_1-\frac{Y_2}{1+i})[/tex]) donne : [tex]C_1=\frac{C_2}{1+i},\, \lambda=C_2 \gt 0,\, C_1+\frac{C_2}{1+i}-Y_1-\frac{Y_2}{1+i}=0[/tex] permet de déduire les niveau de consommation en 1 et en 2 pour chaque individu. On remarque que chacun souhaite consommer comme suit :

[tex]C_1=\frac{C_2}{1+i}=\frac{Y_1+\frac{Y_2}{1+i}}{2}
[/tex]

Pour ce faire, en donnant deux valeurs au taux i (0 et 1 par exemple), on que voit la population la plus nombreuse a besoin de transférer des ressources de 1 en 2, tandis que la population la moins nombreuse a besoin de transférer des ressources de 2 en 1. Il doit donc y avoir moyen de s'entendre en s'organisant et en trouvant le prix d'équilibre entre le temps 1 et 2.

Coté "épargne" = transfert de 1 vers 2, on a : [tex]100\times (Y_1-C_1)=100\times (5.000-\frac{4.200}{1+i})[/tex]

Coté "emprunt" = transfert de 2 vers 1, on a : [tex]50\times (Y_1-C_1)=50\times (4.000-\frac{7.000}{1+i})[/tex]

C'est plus clair (le taux i d'équilibre a un signe et un niveau curieux, mais je suis déformé) ?

Dernière modification par freddy (23-09-2012 18:29:14)

freddy · 23-09-2012 18:41:57

Re,

toujours pas de nouvelle ?

On a donc :

Coté "épargne" = transfert de 1 vers 2, on a : [tex]100\times (Y_1-C_1)=100\times (5.000-\frac{4.200}{1+i})[/tex]

Coté "emprunt" = transfert de 2 vers 1, on a : [tex]50\times (Y_1-C_1)=50\times (4.000-\frac{7.000}{1+i})[/tex]

Il faut donc trouver le taux [tex]i[/tex] qui résoud :

[tex]2\times (5.000-\frac{4.200}{1+i})= 4.000-\frac{7.000}{1+i}[/tex]

[tex]3.000= \frac{700}{1+i}[/tex]

soit le taux de préférence pour le présent égal : [tex]i= -\frac{23}{30}[/tex] ?!?

Il y a peut être une erreur de calcul ou dans l'énoncé ...

hanaecoO · 23-09-2012 20:23:32

bonjour , oui moi aussi j'ai trouvé un taux négative , pour cette raison j'ai osé de poster mon resultat je vais verifier encore une fois .

Merci bien

freddy · 23-09-2012 22:14:21

Salut,

je me suis trompé sur l'équation de transfert de 2 vers 1.

En effet, la population concernée a besoin de [tex]50\times (Y_1-C_1) \lt 0[/tex], elle doit donc emprunter la quantité [tex]50\times (C_1-Y_1)=50\times ( \frac{7.000}{1+i}-4.000)[/tex].

Le taux d'équilibre est celui qui égalise les quantités "épargne disponible" et "besoin de financement".

Tous calculs refaits, on trouve [tex] i=0,1[/tex] ce qui me va très bien.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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