Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Michel

Invité

Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

Bonjour,

problème d'ensemble cette fois-ci, je me demande du coup si j'ai bien compris ou pas le cours ... ça m'inquiète ...
Voici l'énoncé:

Soit T(Z) x P(Z) ----> P(Z) x P(Z)
T(A,B)=(A U B, A inter B)

On me demande si T est injective et ensuite si elle est surjective ...
Mais je n'y arrive simplement pas, je pose la définition de l'injectivité, je prends deux images identiques et je regarde si leur antécédent est identique aussi mais je ne vois pas ...

Merci si vous avez une idée ...

Michel

Invité

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

Je pense que je me mélange les pinceaux ...
il faut bien prendre par exemple (A1,B1)=(A2,B2) dans mon espace d'arrivée non ?
J'y arrive vraiment pas ...

Michel

Invité

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

Pour la surjectivité, je pense qu'il me faut prendre un contre exemple, mais je vois pas non plus lequel ...

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

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Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

Salut,

tu as eu le temps de consulter ici ?

C'est simple, bien fait, c'est la Bibm@th quoi !

Après, tu essaies de construire un raisonnement et on t'aide si besoin.

T'es d'ac ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

Salut,

Injectivité.
Je partirais de
[tex](A_1,B_1) \mapsto T(A_1,B_1)=(A_1\cup B_1,A_1 \cap B_1)[/tex]
[tex](A_2,B_2) \mapsto T(A_2,B_2)=(A_2\cup B_2,A_2 \cap B_2)[/tex]
Puis de
[tex]T(A_1,B_1) = T(A_2,B_2)[/tex] soit [tex](A_1\cup B_1,A_1 \cap B_1)=(A_2\cup B_2,A_2 \cap B_2)[/tex]
Soit encore
[tex]\begin{cases} A_1\cup B_1 &= A_2\cup B_2 \\A_1\cap B_1 &= A_2\cap B_2\end{cases}[/tex]
Et montrer que la solution du système est
A₁ = A₂ et B₁ = B₂
Mais à prendre avec des pincettes parce que en la matière mes souvenirs commencent à dater... ^_^

Surjectivité.
Si on a [tex]f : E \mapsto F[/tex], il faut montrer  que[tex] \forall y \in F,\; \exists x \in E : y=f(x)[/tex]
Une idée comme ça : plutôt que chercher un contre-exemple, pourquoi ne pas essayer le raisonnement par l'absurde ?

J'attends et j'espère que Fred et freddy vont se manifester

@+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

Bonjour,

  D'abord, ton application n'est pas injective à cause de la symétrie entre A et B. Le mieux est encore de donner un contre-exemple :

[tex] A_1=\{1,2\},\ B_1=\{3,4\}, A_2=\{3,4\},\ B_2=\{1,2\}[/tex]

L'application n'est pas non plus surjective. Je te laisse trouver un contre-exemple,
mais je te donne une piste pour trouver ce contre-exemple : on a toujours [tex]A\cap B\subset A\cup B[/tex].

Fred.

T.Hamsa1025

Invité

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

j'émairai avoir les exercices(enoncé et corrigé) sur les injections_surjections_bijections

T.Hamsa1025

Invité

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

merci

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 401

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

Bonjour,

Ici :
http://www.bibmath.net/exercices/index. … oi=logique

@+

TIENDREBEOGO Hamado

Invité

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

bonjour,je voudrais des exercices de maths sur les injections et surjections pour s1/l1 (burkina faso).

TIENDREBEOGO Hamado

Invité

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

quelle est l'importance des mathematiques dans la vie de l'homme?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

Bonjour,

Bonjour,

Ici :
http://www.bibmath.net/exercices/index. … oi=logique

@+

Quant à "l'importance des mathématiques dans la vie de l'homme", ce n'est pas le bon endroit pour poser la question. Le faire dans le Café Marhématique

@+