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Benbarka

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Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Bonjour à tous !
Quelqu'un s'est il déjà penché sur le problème de savoir si l'intégrale "fameuse" : [tex]I=\int ^{+\infty}_{0}\frac{\ln \,x}{{e}^{x}}.dx [/tex]
peut être calculée par la méthode des résidus ?
J'ai cherché sur le net mais je n'ai rien trouvé .... Alors j'ai tenté de chercher par moi-même en partant de la fonction complexe  [tex]f \left(z\right)=\frac{\ln^2 \,z}{{e}^{z}} [/tex] mais je n'aboutis à rien ...
Merci pour vos éventuelles pistes, si vous en avez ...

PS : l'insertion d'équations ne semble pas marcher chez moi ? J'ai du laborieusement taper le code Latex pour insérer mon intégrale dans le message ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Salut,

Bienvenue à bord (et fais gaffe à Figon !)
Sur la forme :

PS : l'insertion d'équations ne semble pas marcher chez moi ? J'ai du laborieusement taper le code Latex pour insérer mon intégrale dans le message ?

Jusqu'à maintenant, j'ai toujours trouvé la même raison pour que l'éditeur d'équations ne fonctionne pas : c'est un applet Java...
En conséquence ta machine doit avoir l'environnement Java installé, sans quoi, bernique !

Quant à "laborieusement taper le codec LateX", bof, bof ! Je fais partie de ceux qui tapent leur code à la main parce que cela offre plus de souplesse (et j'estime que, pour moi, ça va tout aussi vite).
L'éditeur d'équations est là pour le demandeur occasionnel afin qu'il ne se casse pas la tête...

Sur le fond : désolé, je ne suis pas compétent...

@+

Benbarka

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

En fait, il marche, mais c'est au moment d'insérer l'expression obtenue que rien ne se passe !!
La fenêtre de l'éditeur d'équation reste ouverte et rien ne se passe ...
Serais-ce bizarre ou quelque chose de déjà vu ... ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Bonsoir,

Oui, c'est du déjà vu (en principe) dû à une mauvaise manip...
Tu vas suivre ces instructions et nous dire ce que ça donne.
Cliquer d'abord sur Répondre (ou cliquer dans la fenêtre de réponse rapide) comme pour taper un post, puis :
1. Ouvrir l'éditeur d'équations
2. Cliquer sur Fraction
    En bas de la fenêtre figure la mention Code Tex : \frac{}{}
    Au dessus dans la partie médiane de la fenêtre figure le dessin d'une fraction d'une fraction :
        - deux rectangles en pointillés, l'un au dessus de l'autre, séparés par un trait plein
        - dans le rectangle-numérateur une barre verticale rouge.
    Maintenant, on va la remplir.
3. Cliquer dans le numérateur (même pas nécessaire, en fait)
    Taper 2.
    Avec la flèche bas du clavier descendre dans le dénominateur
    Taper 3.
    A l'écran, tu dois voir ta fraction complétée.
4. Clique sur Insérer. L'éditeur d'équations se ferme et dans ton post tu dois voir le code (sans les espaces : [ tex]\frac{2}{3}[ /tex]

S'il y avait une suite, bien se souvenir que les déplacements se font au clavier comme indiqué dans le tutoriel en pdf que j'ai écrit (pas lourd : 1 page, 70 ko) : tout y est expliqué.

@+

Benbarka

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Et ben, ça continue de rester bloqué après avoir tapé la fraction ...
La fenêtre reste ouverte indéfiniment ... même en m'acharnant comme un malade sur le bouton "insérer" ...
Je ne parviens même pas à recopier le code Latex par clic droit histoire d'aller le coller entre deux balises ...
Bizarre ....

Fred

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Salut,

  Quel navigateur utilises-tu???

Fred.

Benbarka

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

J'utilise Mozzilla Firefox ...
Un réglage à lui faire subir, peut être ?
Merci pour vos conseils ...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Salut,

J'avais transmis ton problème à Fred, créateur de l'éditeur d'équations, parce qu'à court d'idées...
Là, j'en ai de nouvelles : j'utilise aussi FF.
Est-ce que tu as des modules additionnels installés dans ton FireFox, genre NoScript, AdBlock+, FlashBlock, FreeDownload Manager etc... ?
Je penche maintenant pour une incompatibilité engendrant un conflit entre un module et l'éditeur...

Quand tu cliques "comme un malade" sur Insérer, aucun message ne s'affiche dans le haut de la page de FF ?

@+

freddy

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Salut,

j'ai, depuis l'origine, le même pb avec mon PC et FF (sauf lors d'une avant dernière MàJ de FF ... ?) . Je n'ai même pas les boutons affichés.

Au bureau, j'ai IE qui affiche les boutons, mais les caractères sont comme si le navigateur avait du mal à les lire (eacute ..)

Avec mes Mac, les boutons sont précieux, le reste, je le fais à la main.

Benbarka

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Bon, ben, je taperai directement mes équations, et puis c'est tout ...
Et mon intégrale ? Personne n'a une idée ? C'est bizarre qu'on ne puisse pas lui régler son affaire par la méthode des résidus, Non ?

jpp

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

salut.

si ça peut t'aider la calculette me donne [tex]\int_0^{\infty}\ln{x}\times{e^{-x}}dx  \approx  -0.577[/tex] ( moins la constante d'Euler)

Benbarka

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Oui, ça, je sais !
C'est justement le résultat que je cherche à démontrer !

yoshi

Modo Ferox

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Salut,

Wolfram Mathematica Online Integrator

donne

[tex]\int \ln(x) e^{-x}dx=Ei(x)-e^{-x}\ln(x)[/tex]

Le site est à fouiller, on y trouve aussi ces calculs : http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html

Je ne sais pas si ça peut t'aider.
A toi de voir....

@+

JJ

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

L'intégrale en question est la transformée de Laplace de la fonction ln(x) pour la variable de Laplace s=1.
La transformée est -(ln(s)+g)/s
avec g= constante d'Euler
Pour s=1 on obtient -g , qui est donc la valeur de l'intégrale.

freddy

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

L'intégrale en question est la transformée de Laplace de la fonction ln(x) pour la variable de Laplace s=1.
La transformée est -(ln(s)+g)/s
avec g= constante d'Euler
Pour s=1 on obtient -g , qui est donc la valeur de l'intégrale.

Bravo JJ.

Et dire que j'ai passé plus de 6 mois sur les transformées de Laplace et ne l'ai pas vu ... Bon, à décharge, je ne m'en sers quasiment pas du tout.

Mais bravo JJ, très bien vu !

Petit moment de doute quand même : comment fait on apparaître g dans le calcul de la transformée ?

Dernière modification par freddy (23-07-2012 11:41:47)

Benbarka

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Ah ben OK, mais alors ma question devient : comment calcule-t-on la transformée de Laplace de la fonction logarithme népérien ? Si c'est par les résidus, comment procède-t-on ? J'ai fais une petite recherche biblio et je ne trouve nulle part la justification du résultat ... Quelqu'un a t il une référence ?

Dernière modification par Benbarka (03-08-2012 10:38:22)

freddy

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Ah ben OK, mais alors ma question devient : comment calcule-t-on la transformée de Laplace de la fonction logarithme népérien ? Si c'est par les résidus, comment procède-t-on ? J'ai fais une petite recherche biblio et je ne trouve nulle part la justification du résultat ... Quelqu'un a t il une référence ?

S'IL VOUS PLAIT ET MERCI nous ne sommes pas des chiens ni tes serviteurs, mais seulement des bénévoles, c'est à dire des gens qui veulent bien ... Vu ?

Perso, je pars du principe qui dit "qui cherche, trouve" ! As tu seulement cherché, mon collègue ?

Allez, va voir ce lien et réfléchis un peu : Constante d'Euler

et cherche un peu du côté de l'intégration par parties itérée.

Pour finir, si tu veux qu'on continue à te répondre, parle nous avec un plus de respect, OK ?

Over !

Benbarka

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

???
Je vous prie de bien vouloir m'excuser mais je n'avais pas la sensation d'être mal poli d'une quelconque façon ... ?
Oui, j'ai vraiment cherché ! Mais sans doute pas au bon endroit ...
Merci pour le temps que vous m'avez consacré.
Au revoir !

pie

Invité

Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

On peut trouver la forme de la transformee en considérant ln(a.x) dans l expressionsion (avec a égal 1)ensuite on peut dériver par rapport à a, ou l on trouve une expression assez facile, dont l integrale est un logarithme a une constante pres, j avoue ne pas voir un moyen immédiat pour prouver que la constante est celle d Euler

Jugurtha

Invité

Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

en voulant donnez des leçon de politesse tu te montré le plus impoli monsieur Freddy! dommage pour toi ! tu n'es pas obligé de l'aider ni de réponde mais tu n'a aucun droit à donner des leçons ici!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Une intégrale fameuse à calculer par la méthode des résidus ?

Bonjour,

tu n'es pas obligé de l'aider ni de réponde mais tu n'a aucun droit à donner des leçons ici!

Oh, mais si !
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.

                               ^_^

@+

      Yoshi
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