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letine

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raisonnement par l’absurde

Bonjour,

J'ai un énoncé d'examen de Microéconomie dont je n'ai pas le corrigé et je bloque sur l'exercice:

1. Démontrez à l’aide d’un raisonnement par l’absurde. que le panier de consommation optimale
issu de la maximisation de la fonction d’utilité le long de la contrainte de budget est identique à
celui obtenu par la minimisation de la fonction de dépense sous la contrainte d’utilité.

2. Montrez graphiquement que le panier de consommation optimale issu de la maximisation de la
fonction d’utilité le long de la contrainte de budget est identique à celui obtenu par la
minimisation de la fonction de dépense sous la contrainte d’utilité.

Je vous remercie d'avance de votre aides

freddy

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Re : raisonnement par l’absurde

Salut,

on a une règle simple ici : tu nous montres ce que tu as fait, et on essaie de t'aider à aller plus avant.

A te lire !

letine

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Re : raisonnement par l’absurde

1. Maximise u(x), sous la contrainte p*x=R  (1)
Minimise p*x, sous la contrainte u(x)'=u barre  (2)

x* solution de (1) mais pas de (2):
il existe un x^ tel que: px^< px*=R avec u(x^)= u barre
Alors il existe un x^^ tel que: px^=px* avec u(x^^)>u barre = u(x*)

=> x* ne peut pas être solution de (1)

J'ai bon pour la première question!?

freddy

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Re : raisonnement par l’absurde

Salut,

je reprends tes notations sous latex.

1. Soit[tex] x_1[/tex] tq  [tex]\forall x \in R^n,\; U(x) \le U(x_1)\; et\; p\times x_1=R[/tex]  (1)

2. Supposons qu'il existe [tex]x_2 \ne x_1[/tex] tq [tex]\forall x \in R^n,\;p\times x_2 \le p\times x\;et\; U(x_2)=Cte[/tex] (2)

En transposant [tex]x_2[/tex] dans (1), on déduit [tex] U(x_2) \le U(x_1)\; et\; p\times x_2 \le p\times x_1=R[/tex]

Ceci signifie que le second panier ne sature pas la contrainte de revenu et procure une satisfaction inférieure, donc qu'on doit pouvoir faire mieux, puisqu'il reste du revenu disponible pour consommer mieux (et donc accroître son sentiment de satisfaction).

Tu vois que tu savais faire ?!!

letine

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Re : raisonnement par l’absurde

Merci,

Donc la première question s’arrête à la!?

Pourrais-je avoir une piste pour la 2ème question, parce que j'avoue que je n'est aucune idée de l'allure que devrais avoir ce graphique

freddy

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Re : raisonnement par l’absurde

Re,

tu n'as pas l'air convaincu ? ... Pour le graphique, as tu déjà fait une représentation d'un couple [tex](x,y)[/tex] de bien dans le plan ?

Tu as une droite de budget de pente négative et une courbe convexe dans le premier quadrant, type [tex]xy=a > 0[/tex]. Au point optimal, la droite budgétaire est tangente à la courbe.

Tu es en quelle année de quoi ?

letine

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Re : raisonnement par l’absurde

J'avoue que je ne suis pas vraiment convaincu de ma réponse..
Je suis en Licence 1 éco gestion

freddy

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Re : raisonnement par l’absurde

Re,

et tu as suivi le cours d'analyse micro économique ou bien tu as séché ?

Sinon, réfléchis attentivement, l'idée est de montrer que l'optimum est unique et que le programme d'optimisation donne la même solution que son programme dual.