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LACAZE

Invité

Equation différentielle du second odre à coefficients variables

Bonjour, pourriez vous m'aidez s'il vous plait à résoudre cette équation :
Ay''-Bxy+Cx=0

Merci d'avance...!!!!!!

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Equation différentielle du second odre à coefficients variables

Bonjour,

Est ce que tu pourrais préciser : quelles sont les inconnues, les variables, les données... et surtout ce que tu as essayé ?

Merci,
Roro.

JJ

Membre

Inscription : 04-06-2007

Messages : 110

Re : Equation différentielle du second odre à coefficients variables

Bonjour Lacaze,

il faut d'abord résoudre l'équation homogène Ay''-Bxy = 0
C'est une équation du genre Bessel, mais qui est connue en tant qu'équation d'Airy. Les solutions s'expriment par les combinaisons linéaires des deux fonctions d'Airy. (inutile de chercher à les exprimer avec un nombre fini de fonctions usuelles : c'est impossible. On fait donc appel à des fonctions spéciales. On pourrait aussi les écrire sous forme de séries infinies). Informe-toi sur les fonctions d'Airy.
Ensuite, pour les solutions de l'équation complète, il suffit d'ajouter une solution particulière, par exemple y=C/B