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#1 05-06-2012 12:32:10
- bigbouk
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contrainte budgétaire intertemporelle [Résolu]
Je suis en licence et je prépare un partiel sur la microéconomie. J'ai récupéré un annale sauf que je n'ai pas la correction et dont je n'arrive pas à avancer
Voici l'exercice sur la contrainte budgétaire intertemporelle.
Un consommateur vit deux périodes et reçoit les revenus R1 à la période 1 et R2 à la période 2. Il consomme les quantités x1 en période 1 et x2 en période 2. Les prix des biens sont égaux à 1. Le taux d'intérêt est noté r.
1- Expliquez pourquoi la contrainte budgétaire intemporelle du consommateur s'écrit:
x1+(x2/1+r) < R1+ (R2/1+r)
et définir l'épargne du consommateur en fin de période 1.
En ce qui s'agit d'expliquer c'est bon, mais je n'arrive pas à définir l’épargne en fin de période 1.
2- La fonction d'utilité du consommateur est U(x1,x2)=min(x1,x2).
a) Expliquer pourquoi les fonctions de demande vérifient x1=x2.
Pour cette question, je n'ai pas besoin d'aide
b) En déduire la valeur des consommations optimales de chaque période et de l'épargne.
c) L'épargne est elle une fonction croissante ou décroissante du taux d'intérêt? Expliquez vos résultats.
Je bloque également sur ces deux questions.
Je vous remercie de votre aide par avance, puis j'espère pouvoir résoudre cette exercice avec votre aide. Dans un premier temps, je demande juste des éléments qui pourront m'aider à avancer, puis ensuite, je pourrais peut-être vous montrer mes résultats afin qu'ils soient corrigés.
Dernière modification par bigbouk (05-06-2012 21:53:48)
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#2 05-06-2012 13:31:32
- freddy
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Re : contrainte budgétaire intertemporelle [Résolu]
Salut,
c'est gentiment demandé, et tu n'exiges pas les réponses tout de suite, tu mérites donc un petit coup de main pour démarrer.
Sur l'épargne, il faut reprendre sa définition : c'est la part de revenu non consommé. C'est elle qui assure le transfert entre l'année 1 et l'année 2. En clair, on note [tex]S=R_1-x_1[/tex] et cette quantité, placée au taux r, augmentera le revenu disponible en 2.
Comme ton consommateur ne vit que deux périodes, il saturera son revenu sur la seconde période s'il épargne la première.
C'est de cette manière que tu expliques de manière stritement économique la contrainte de budget intertemporelle.
[tex]x_1 \le R_1[/tex] et [tex]x_2 \le (R_1 - x_1)\times (1+r)+ R_2[/tex]
De fait, on voit bien qu'en période 1, il y a arbitrage entre consommer et épargner, avec l'idée d'augmenter le revenu disponible en 2 grâce au revenu [tex]R_2[/tex] et à l'épargne constituée en 1 et récupérée en 2 avec un supplément = produit du placement = rémunération de l'épargne. C'est comme cela qu'on dit que le taux d'intérêt est le prix de la renonciation à consommer.
Tu devrais pouvoir traiter maintenant les questions 2.b et 2.c !
A suivre ? ...
Dernière modification par freddy (05-06-2012 13:32:33)
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#3 05-06-2012 13:56:41
- bigbouk
- Membre
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- Messages : 6
Re : contrainte budgétaire intertemporelle [Résolu]
Premièrement, je te remercie pour ta réponse.
Je vais m'excuser d'avance parce que je suis nouveau et je vais avoir du mal à utiliser le code Latex pour rendre la lecture plus facile. Donc, j'espère que ca ne va pas trop gêner si je ne l'utilise pas.
En ce qui concerne la question 1 par rapport à la définition de l'épargne du consommateur, je n'étais pas très loin du résultat puisque j'avais trouvé: x1+ S1= R1. Il me restait plus qu'à passer le x1 de l'autre côté.
Maintenant pour la partie deux.
vu que la fonction d'utilité du consommateur est U(x1,x2)=min(x1,x2), je suis parti sur ceci:
[tex]x_1 = x_2 = \frac{R_1(1+r)+R}{2+r}[/tex]
Ensuite [tex]S_1= \frac{R_1 - R_2}{2+r}[/tex] donc [tex]\frac{dS_1}{dr} = - \frac{S_1}{2+r}[/tex]
En ayant fait cela, je ne pense pas avoir répondu entièrement à la question 2.b. Je me demande si je ne dois pas utiliser la TMS quelque part?
-----------------------------------------------------------------------------
Edité par Yoshi.
1. J'ai corrigé tes formules afin que tu puisses voir du code Latex
2. Si tu utilises l'éditeur d'équations (bouton Insérer une équation) de Fred, il n'y a rien à connaître sur Latex... ;-)
La seule contrainte pour utiliser cet éditeur est d'avoir Java installé sur sa machine...
Dernière modification par yoshi (05-06-2012 16:02:17)
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#4 05-06-2012 17:36:40
- freddy
- Membre chevronné
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Re : contrainte budgétaire intertemporelle [Résolu]
Re,
un grand merci à yoshi, on y gagne en visibilité.
OK pour la solution en [tex]x= x_1=x_2[/tex] qui résoud le programme d'optimisation de ton consommateur.
Ensuite, [tex]S=R_1-x[/tex] mais ta dérivée partielle de S par rapport à r est fausse : [tex]\frac{\partial S}{\partial r}=-\frac{R_1-R_2}{(2+r)^2}[/tex] qui est du signe de [tex]R_2-R_1[/tex].
Une courte analyse économique s'impose pour répondre à la question du texte.
Dernière modification par freddy (05-06-2012 17:56:39)
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#5 05-06-2012 19:32:15
- bigbouk
- Membre
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Re : contrainte budgétaire intertemporelle [Résolu]
Merci Yoshi!
suite à x1=x2 puis à la dérivée, j'en déduis que si R1 > R2, l'épargne est positive, une augmentation du taux dintérêt augmente les consommations des deux périodes mais réduit lépargne, par contre, si R1 < R2, le consommateur emprunte, une augmentation du taux dintérêt réduit ses consommations des deux périodes et augmente lépargne (réduit lemprunt).
Mais la je suppose que je réponds uniquement à la question 2.a et non à la 2.b.
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