Forum de mathématiques - Bibm@th.net

blink

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probabilite

f(x,y) =    1 si      0 <= x<=y<=1
      = 1/2 si   0<=x<=1   1<=y<=2
      = 0 sinon
(C’est la densite du couple  (X,Y) ou X est le minimum et Y est le maximum de deux variables
aleatoires ind ´ ependantes  U , V  dont je vous laisse deviner la loi( reponse pas requise.))

ce que j ai fait

j ai cherche f_xx = [tex]\int_x^{1}\,f(x,y)\,dx[/tex] = 1-x
                 f_xx = [tex]\int_1^{2}\,f(x,y)\,dx[/tex] = 1/2

j ai cherche f_yy = [tex]\int_0^{y}\,f(x,y)\,dx[/tex] = y
                  f_yy = [tex]\int_0^{1}\,f(x,y)\,dx[/tex] = 1/2

mais j ai des doute vu que intuitive vement je crois que j ai affaire a des loi uniformes et x et y son independante et je ne trouve pas f(x) * f(y) =f(x,y)

Dernière modification par blink (06-03-2012 03:41:52)

yoshi

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Re : probabilite

Bonjour,

??????

Peux-tu expliciter un peu  ton souci, s'il te plaît   ?
Parce que là....

Merci

@+

blink

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Re : probabilite

merci yoshi, C'est que je croyais avoir trouve mais maintenant j ai des doutes sur ma demarche, puis je avoir de l aide s il vous plait  merci de m explique ce qui ne va pas dans mon raisonnement

yoshi

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Re : probabilite

Bonsoir,

Ok, maintenant, ton post ressemble à quelque chose et celui qui est capable de répondre (ce n'est pas mon cas, hélas) y trouvera matière à t'aider cette fois.
Ton intervention était purement formelle.
Que voulais-tu qu'on trouve à dire là-dessus seulement :

f(x) =    1 si      0 <= x<=y<=1

C'était de l'ordre de la devinette : pas l'idéal pour se faire aider....

@+

freddy

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Re : probabilite

Salut,

mais quelle est la question, au juste ?

Précision : il faut que tu écrives f(x,y) = ...

Bon, OK, tu veux trouver la densité de X et de Y pour en déduire la loi de X et de Y.

C'est ça ?

Et si ces lois n'ont pas de nom, tu fais comment pour "dire" ?

Dernière modification par freddy (05-03-2012 23:07:29)

freddy

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Re : probabilite

Re,

qui te dit que si U et V sont indépendantes, alors X=Min(U,V) et Y=Max(U,V) le soient aussi ?

U et V sont elles iid ?

Ou alors, c'est la question non posée : montrer que X et Y sont indépendantes en loi.

Tu nous dis ?

Dernière modification par freddy (05-03-2012 23:14:51)

blink

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Re : probabilite

non non, ON me demande de donner la covariance COV(X,Y) et le coefficient de correlation mais pour cela je dois avoir les fonction marginales que je n arrive pas a trouver correctement, car je veux avoir l esperence de x et de y.
x est min de U et y est max de V selon ce que j ai compris ( u et v sont independant ). c est un exercice a resoudre et je l ai retaper textuelement

Dernière modification par blink (06-03-2012 04:51:27)

freddy

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Re : probabilite

non non, ON me demande de donner la covariance COV(X,Y) et le coefficient de corrélation mais pour cela je dois avoir les fonction marginales que je n arrive pas a trouver correctement, car je veux avoir l'espérance de x et de y.
x est min de U et y est max de V selon ce que j ai compris ( u et v sont indépendants ). c est un exercice a résoudre et je l ai retaper textuellement

Fichtre, je rejoins Yoshi, faut être divin devin !

X le min de U et Y le max de V

là, je ne comprends plus rien. Après combien de tirages ?!?

PS : y'a mon manager qui vient de jeter une éponge par terre. Je ne sais ce que ça veut dire ...

Dernière modification par freddy (06-03-2012 08:29:59)

blink

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Re : probabilite

desole les amis, j avais mal pris l exercices. Merci de votre

freddy

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Re : probabilite

Salut,

pour ceux qui liront, ne pas oublier qu'en réalité, notre ami voulait dire : [tex]X =Min(U,V)[/tex] et [tex]Y=Max(U,V)[/tex].

On sait que pour calculer la loi du Inf, on forme :

[tex]F_X(x)=\Pr(X \le x) = 1-\Pr(X \gt x) = 1-\Pr(U \gt x \cap V \gt x)=1-(1-F_U(x))\times (1-F_V(x))[/tex] par indépendance de U et de V ;

et pour la loi du Sup, on forme :

[tex]F_Y(y) = \Pr(U \le y \cap V \le y)=(1-F_U(x))\times (1-F_V(x))[/tex] pour la même raison.

Dans l'exercice de notre ami, on subodore que la loi de U a pour support le segment [0,1] et celle de V, le segment [0,2].

freddy

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Re : probabilite

Reprenons :

[tex]f(x,y) =  1[/tex] si  [tex] 0 \le x\le y \le 1[/tex]
[tex] f(x,y)  = \frac12[/tex] si [tex]0 \le x \le 1[/tex] et [tex]1 \le y \le 2[/tex]
[tex]  f(x,y)= 0[/tex] sinon.

C’est la densité du couple [tex] (X,Y)[/tex] où X est le minimum et Y est le maximum de deux variables
aléatoires indépendantes [tex] (U , V)[/tex].

Lois marginales :

[tex]\Pr(X \le t) = F_X(t)=(1-t)\times t+\frac{t}{2}=t\times \left(\frac32-t\right)[/tex] et là, on rencontre un petit problème car pour t=1, on a [tex]F_X(1)=\frac12 \ne 1[/tex]

Dernière modification par freddy (13-03-2012 22:19:15)