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#1 11-03-2012 16:56:30
- abdoullah
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tangente
Bonjour Svp j'ai une petite question à propos d'une tangente:
Soit la courbe définie par l'equation polaire suivante : r(t)=sin²([tex]\frac{t}{6}[/tex]).
après reduction du Domaine de defi. j'ai obtenu un dom. d'etude [0,3pi].
Ma question est à propos de la tangente en f(0) , On a : |x(0)=r(0)*cos(0)=0
|y(0)=r(0)*sin(0)=0
avec f(t)=(r(t)cos(t),r(t)sint(t)).
Le théorème des tangeants nous dit que si f(t)=0 alors la courbe admet en ce point une tangente portée par :
[tex]\vec u[/tex]0=[tex]\vec i[/tex]
mais quand j'ai tracé la courbe à l'aide d'un logiciel j'au touvé que la tangente en f(0) est portée par [tex]\vec j[/tex]
((O,[tex]\vec i[/tex],[tex]\vec j[/tex]) est notre r.o.n.d) .
Merci de bien vouloir me dire ou sont mes fotes.
et Merci pour vos réponses.
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#2 11-03-2012 20:51:45
- totomm
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Re : tangente
bonsoir,
la tangente en t = 0 est bien portée par [tex]\vec{i}[/tex]
Il vaut mieux étudier la courbe sous la forme [tex]\rho(t)=\frac{1-cos({\frac{t}{3}})}{2}[/tex]
L'angle formé par la tangente en M avec le vecteur [tex]\vec{OM} \ est\ égal \ à\ \arctan({\frac{t}{2}}) [/tex] donc tend vers 0 avec t
Cordialement
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#4 11-03-2012 21:20:28
- totomm
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- Messages : 1 093
Re : tangente
Bonsoir,
@ abdoullah : Avez-vous calculé les composantes du vecteur tangente ?
Je l'ai fait et tracé aussi courbe et tangentes avec un logiciel graphique..... la tangente en 0 est bien suivant l'axe Ox...
Peut-être quelqu'un saura vérifier ma réponse du post #2 ?
Cordialement
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#5 11-03-2012 21:33:08
- abdoullah
- Membre
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Re : tangente
Euh Dsl c'est bon Merci bcp totomm c'est très gentil.J'ai pas bien vu .Merci encore.
Dites SVP j'ai une autre petite question:
" pour un point stationnaire f(t)=0 on a tjrs la tangente est portée par [tex]\vec u[/tex](t)?
ou bien il y a des cas à distinguer car les derivées de f peuvent s'annuler?"
Merci pr vos réponses.
Dernière modification par abdoullah (11-03-2012 21:34:03)
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#6 11-03-2012 21:34:33
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 348
Re : tangente
Bonsoir Abdoullah,
Tu t'es laissé piéger par ton logiciel. Si on regarde la courbe "de loin", on a l'impression qu'elle est tangente à l'axe des ordonnées.
Si on zoome, on voit très bien qu'elle est tangente à l'axe des abscisses....
La méthode générale pour avoir les tangentes d'une courbe en coordonnées polaires est décrite ici.
Lorsque ta courbe passe par l'origine, c'est très facile. Si elle passe en [tex]t=\theta[/tex], alors la tangente est dirigée par le vecteur faisant un angle [tex]\theta[/tex] avec [tex]\vec i[/tex].
Fred.
[edit] Grillé par la réponse...[/edit]
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