Forum de mathématiques - Bibm@th.net

florian69

Invité

Equation differentielle

Bonjour,
Comment allez vous?
Je fais appel a vous car je viens de commencer mon 1er cours sur les équations différentielles,et j'essaye de m'avancer dans mon  TD malheureusement je bloque
Voici le système différentiels à résoudre :

[tex]x'\left(t\right)=3x\left(t\right)+y\left(t\right)[/tex]
[tex]y'\left(t\right)=2x\left(t\right)+y\left(t\right)[/tex]

Voila le système
maintenant mon idée pour la résoudre ,
Alors j'ai voulu partir en disant que c'est un système différentiels d'ordre 1 , homogéne d'equation matricielle donc on calcule
X'=AX avec A= ( 3   1 )
                      2   1   
Et X(t) = (x(t)
             (y(t))
Je calcule le polynôme caractéristique de A mais je me retrouve avec un Delta = 12 et je ne sais pas comment faire car aprés les valeurs propres sont complique et le calcul semble trés incertaine
alors est ce la bonne méthode ???
mercii

florian69

Invité

Re : Equation differentielle

ca bloque toujours je l'ecrit a la main si quelqu'un pourrais le remettre merci
x'(t)=3x(t)+y(t)
y'(t)=2x(t)+y(t)

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Equation differentielle

Bonjour,

La méthode que tu proposes est correcte : ta matrice possède deux valeurs propres distinctes (pas si compliquées que ça !) et tu peux donc en déduire une base de l'ensemble des solutions (j'imagine que tu as vu comment faire en cours).

Si tu coinces encore quelque part, re-poste et précise ou tu bloques.

Roro.

Dernière modification par Roro (21-02-2012 15:44:00)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Equation differentielle

Bonjour,

J'avais corrigé dès le tout premier post, mais tu n'as toujours pas dû le regarder de nouveau...
C'est un effort très méritoire d'utiliser Latex, mais pour que tes formules s'affichent, et c'est la première chose que j'ai écrite sur cette page, il faut encadrer chaque formule par des balises tex.
Regarde, je reprends tes formules, je sélectionne chacune, et je cliquez sur l'icône T_EX, la 1ere à gauche de la barre d'outils apparente quand on écrit un message, comme ceci :

[tex]x'(t)=3x(t)+y(t)[/tex]
[tex]y'(t)=2x(t)+y(t)[/tex]

Et tu obtiens ce qui suit :
[tex]x'(t)=3x(t)+y(t)[/tex]
[tex]y'(t)=2x(t)+y(t)[/tex]

Donc, non, pas de bug...

@+

florian69

Invité

Re : Equation differentielle

Alors c'est sur mon ordi que cela bug tant mieux alors
Si je reprend le calcul je trouve donc Delta = 12
et donc r1=  2- [tex]\sqrt{3 }[/tex] et r2=2+ [tex]\sqrt{3 }[/tex] je n'avais pas vu que  [tex]\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex] du coup les valeurs propres sont moins compliquer oui
Pour en déduire une base du sous espace vectoriel E [tex]{E}_{2-\sqrt{3}}[/tex] je fais AX=2- [tex]\sqrt{3}[/tex]  X
?

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Equation differentielle

Re,

oui, l'étape suivante (après avoir obtenu les valeurs propres) est d'obtenir des vecteurs propres.
Et tu as aussi raison, il faut trouver un vecteur [tex]e_1[/tex] tel que [tex]Ae_1=(2-\sqrt{3})e_1[/tex]...

Roro.

Dernière modification par Roro (21-02-2012 20:20:14)