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#1 11-02-2012 19:20:23
- Elodie13
- Invité
converge uniformément
Bonjour tout le monde ,
Je dois donner un exemple d'une suite de fonctions un(.) de ]0,1[ qui converge uniformément sur tout intervalle de la forme [a,b] où 0<a<b<1 mais qui ne converge pas uniformément sur l'intervalle ouvert ]0,1[. J'ai vu cela dans un partiel d'une année précédente et ça me tracasse de ne pas trouver cela !! :) Merci de votre aide ! :)
#2 11-02-2012 22:10:49
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : converge uniformément
Salut,
L'exemple le plus simple que je connaisse est la suite [tex]u_n(x)=x^n[/tex]
Elle converge simplement sur ]0,1[ vers la fonction identiquement nulle,
elle converge uniformément vers cette fonction sur tout segment [a,b] avec 0<a<b<1,
mais la convergence n'est pas uniforme sur ]0,1[ car :
[tex]\sup_{x\in]0,1[}|x^n-0|=1[/tex]
Fred.
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