Forum de mathématiques - Bibm@th.net

blink

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analyse numerique

Bonjour,
j ai besoi d explication sur un exo.
Trouver le degre minimal du polynome de taylor de f(x) = sin(x) cos(x) autour de x₀=0. Dont l erreu d approximation est plus petite que 10^-6 pour tout x dans l intervalle [-0.1;0.1].

Ce que je sais:
R(x) = (X-X₀)³  fⁿ(c)/n!. avec c  compris entre x et x₀

j n arrive pas a trouve la solution

thadrien

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Re : analyse numerique

Salut,

Indication : [tex]f(x) = sin(x) cos(x) = \frac{sin(2x)}{2}[/tex].

Si tu as besoin de plus d'aide, reviens me voir. J'ai en effet l'habitude d'aider par étapes. (Sauf urgence, bien entendu.)

blink

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Re : analyse numerique

peux tu me donner un autre indice je bloque a part je vois que fⁿ(x)= -1ⁿ 2ⁿ cos2x si n impaire et  -1ⁿ 2ⁿ sin2x sinon. si je fais r(x) = xⁿ/n! * -1ⁿ 2ⁿ cos2c je fais en sorte de maximiser c et x donc 0.1ⁿ/n! *  -1ⁿ 2ⁿ cos2(0) = 0.1ⁿ/n! *  -1ⁿ 2ⁿ

thadrien

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Re : analyse numerique

Tu y es presque !

Pour le reste, déjà, tu devrais mieux séparer les cas n pair et n impair.

Ensuite, tu peux utiliser les inégalités [tex]|cos(x)| \leq 1[/tex] et [tex]|sin(x)| \leq |x|[/tex] pour x réel.

Enfin, il ne te reste plus qu'à résoudre l'équation [tex]max(|R|) \leq 10^{-6}[/tex] d'inconnue n.

Dernière modification par thadrien (29-01-2012 16:45:48)