Forum de mathématiques - Bibm@th.net

arame diaw

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les nombres réels et equations

x et y sont deux réels . Montrons que les deux propositions suivantes sont équivalentes
P1 : V( x-1)+ 2V( y-4 )=x+2/2
P2 : x=2 et y=8
Nota Bène : V signifie racine carrée
bonjour  à tous les membres , je souhaiterai avoir une aide sur la première implication que je cherche pendant des jours
                               

                                      MERCI D'AVANCE

amatheur

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Re : les nombres réels et equations

salut et bienvenue sur bibmath
-es ce que tu veux dire:  [tex]P1:\,\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-4}=x+2\sqrt{2}[/tex] ?
-es ce que tu es sur que x et y sont deux réels?
je te conseil de revoir ton énoncé, tu peux aussi utiliser l'éditeur des équations qui se situe en bas de la page en cliquant sur "insérer une équation".
à bientôt.

Dernière modification par amatheur (23-01-2012 01:44:16)

totomm

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Re : les nombres réels et equations

Bonjour,

Ce serait plutôt :
[tex]P1:\,\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-4}=\frac{x+y}{2}[/tex]

Ce calcul est déjà passé sur ce forum....

cordialement

arame diaw

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Re : les nombres réels et equations

salut totomm oui c'est l équaion que tu as écrite et puisque je suis nouvelle je ne maitrise pas encore le forum . J'aimerais bien que tu me donnes la solution alors .MERCI

amatheur

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Re : les nombres réels et equations

salut
soit tu pose [tex]x-1={{m}^{2\,\,}}_{}[/tex]   , ça ramène l’égalité à une équation de second degrés à paramètre m.
ou bien tu peux commencer par établir le domaine de validation des inégalités suivantes [tex]\frac{x}{2}\geq \sqrt{x-1}\,\,\,et\,\,\frac{y}{2}\geq 2\sqrt{y-4}[/tex]

Dernière modification par amatheur (23-01-2012 15:14:06)

amatheur

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Re : les nombres réels et equations

re
tu peux aussi ramener le problème à l’étude du zéro d'une fonction à une seul variable en utilisant l'autre variable comme paramètre. je crois que c'est cella là la méthode de choix.

totomm

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Re : les nombres réels et equations

Bonjour,

P2 implique P1 : C'est assez évident
P1 implique P2 : Ce l'est beaucoup moins.

Mais si on met tout dans le même membre = 0 et si on arrive à avoir une somme de 2 carrés dans ce premier membre....

en ajoutant 1, en retranchant 1, en ajoutant 4, en retranchant 4....et c'est prouvé !

Cordialement

totomm

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Re : les nombres réels et equations

Bonjour,

P1 peut donc s'écrire :[tex](\sqrt{x-1}-1)^2 + (\sqrt{y-4}-2)^2 = 0 \Rightarrow x=2, y=8[/tex]

arame diaw

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Re : les nombres réels et equations

salut totomm je n’arrive toujours pas à le résoudre j'ai poser y comme paramètre et  mai je ne vois toujours rien . C'est vraiment très corsée comme on le dit

amatheur

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Re : les nombres réels et equations

salut
bien vue totomm!
@ aram diaw: regarde le poste 8 de totomm; tout y est!
A+

arame diaw

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Re : les nombres réels et equations

oui j'ai vu j les résolus c extra encore une fois bien vue tomm