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CIRDECO

Invité

Algorithme d'Euclide

Bonjour,
J'ai lu dans des questions d'oral de concours la question suivante :
Quelle est le lien entre l'algorithme d'Euclide et la résolution de systèmes de 3 équations à 3 inconnues?
Je ne vois absolument aucun lien.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci beaucoup.
Cédric

Fred

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Re : Algorithme d'Euclide

Salut,

  Comme cela? Sans contexte????
Je ne sais pas, mais je vais y réfléchir????

A moins que l'on ne cherche à résoudre des systèmes de congruences, auquel cas l'algorithme d'Euclide
sert à calculer les inverses modulo n...

Fred.

Cocovista

Membre

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Re : Algorithme d'Euclide

A mon avis il serait préférable de voir les 3 équations en question.

CIRDECO

Invité

Re : Algorithme d'Euclide

Pourriez-vous me donner des exemples de systèmes de congruences ?
Je n'ai pas d'exemples précis à question.
merci,
Cédric

Fred

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Re : Algorithme d'Euclide

Salut,

  Tu peux imaginer résoudre le système (2x2) :

[tex]
\left\{
\begin{array}{rcl}
2x+3y&=&1\ (mod 7)\\
3x+4y&=&2\ (mod 7)
\end{array}\right.[/tex]

Si tu essaies de résoudre ce système, tu seras obligé de calculer l'inverse de certains nombres modulo 7, ce qui nécessite l'utilisation
de l'algorithme d'Euclide.
Mais je ne suis pas sûr que c'est de cela dont il s'agit.

Fred.

Cédrco

Invité

Re : Algorithme d'Euclide

Merci beaucoup à vous Fred.
Pourriez-vous me renvoyer à un site pour me permettre de retrouver la méthode pour résoudre le système de congruences que vous proposez ou me rappeler la démarche. Merci.
Cédric

Fred

Administrateur

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Re : Algorithme d'Euclide

Re-

Tu peux aller sur cette page du site :

http://www.bibmath.net/exercices/index. … uoi=arithm

et consulter le premier exercice de la feuille consacrée à Z/NZ.

Fred.