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Cracky

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Limite - taux d'accroissement

Une petite limite avant de dormir, en esperant que quelqu'un me réponde a cette heure ^^

lim quand x td vers 0 de

f(x) = [tex]\frac{1-cos(x)}{x(2-x)tan(x)}[/tex] = - [tex]\frac{cos(x)-1}{x}* \frac{1}{(2-x)tan(x)}[/tex]

ce qui ferait 0 vu que la lim de cosx-1/x = 0

Mais avec les developpements limités ( que je ne veux pas utiliser dans ce cas la car je veux résoudre avec taux d'accroisement ) je trouve que la limite est 1/4.

Pouvez vous me dire ou je me suis trompé dans mon taux d'accroissement ?

Merci d'avance :)

freddy

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Re : Limite - taux d'accroissement

Une petite limite avant de dormir, en espérant que quelqu'un me réponde a cette heure ^^

lim quand x td vers 0 de

f(x) = [tex]\frac{1-cos(x)}{x(2-x)tan(x)}[/tex] = - [tex]\frac{cos(x)-1}{x}* \frac{1}{(2-x)tan(x)}[/tex]

ce qui ferait 0 vu que la lim de cosx-1/x = 0

Mais avec les développements limités ( que je ne veux pas utiliser dans ce cas la car je veux résoudre avec taux d'accroisement ) je trouve que la limite est 1/4.

Pouvez vous me dire ou je me suis trompé dans mon taux d'accroissement ?

Merci d'avance :)

Salut,

c'est simple, tu as une forme indéterminée du type 0/0 car tu oublies que tu as un produit et omets la lim de tg x ...

freddy

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Re : Limite - taux d'accroissement

Re,

je pense que tu serais plus inspiré de regarder la lim quand x td vers 0 de

f(x) = [tex]\frac{1-cos(x)}{x(2-x)tan(x)}[/tex] = - [tex]\frac{cos(x)-1}{x^2}\times \frac{x}{(2-x)tan(x)}[/tex]

Golgup

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Re : Limite - taux d'accroissement

re,

Je ne vois pas ou Freddy veut en venir..

En tous cas, avec le taux d'accroissement, je ne vois pas..

une solution si jamais:

[tex]\frac{\lim }{x\rightarrow 0}\frac{\cos x\left(1-\cos x\right)}{x\sin x\left(2-x\right)}\,\,\,=\,\,\,\frac{\lim }{x\rightarrow 0}\,\frac{\cos x+\sin ²x-1}{2x²}\,\,\,\,=\,\,\,\,\frac{1}{2}\frac{\lim }{x\rightarrow 0}\,\frac{\cos x-1}{x²}+{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}^{2}\,\,\,[/tex]

donc soit L la limite recherchée, on a [tex]2L-1=\frac{\lim }{x\rightarrow 0}\frac{\cos x\,-\,1}{x²}[/tex][tex]=\frac{\lim }{x\rightarrow 0}\frac{\cos ²x\,-\,1}{x²\left(\cos x\,+\,1\right)}\,\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\frac{\lim }{x\rightarrow 0}\,\frac{-\sin ²x}{x²}\,\,\,=\,\,\,-\frac{1}{2}[/tex]

donc [tex]L=\frac{1-\frac{1}{2}}{2}\,=\,\frac{1}{4}[/tex]

elle est pas si facile celle la

++

freddy

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Re : Limite - taux d'accroissement

Salut,

mon idée est assez simple : je construis le quotient de deux taux d'accroissement pour répondre à la contrainte de notre ami.

j'ai alors une fonction[tex]f(x)=\frac{\ cos x - 1}{x}[/tex], x non nul, et [tex]f(0)=0[/tex],  prolongée en 0 par continuité et une fonction [tex]h(x)=(2-x)\tan x[/tex] et je calcule la limite en 0 de [tex]\frac{f(x)-f(0)}{x}\times \frac{x}{g(x)-g(0}=\frac{f'(0)}{g'(0)}[/tex] retrouvant au passage la célèbre règle de l'Hôpital !

Dernière modification par freddy (03-01-2012 22:41:26)

Cracky

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Re : Limite - taux d'accroissement

Merci a vous, le partiel est passé et j'ai plutot bien geré les limites ... beaucoup trop d'exo sur les fonctions continue malheureusement ^^

Elle était assez difficile celle la quand même en effet ...