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tibo

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table de caractère

Salut,

Encore un autre exercice qui m'a posé problème pendant mes révisions:
Soit G le sous-groupe de [tex]S_7[/tex] engendré par
a=(1234567) et b=(235)(467)
Calculer la table de caractère de G

J'ai trouvé les relations [tex]a^7 = b^3 = 1[/tex] et ab=ba²
On en déduit que |G|=21
avec [tex]G=\{ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, b, ba, ba^2, ba^3, ba^4, ba^5, ba^6, b^2, b^2a, b^2a^2, b^2a^3, b^2a^4, b^2a^5, b^2a^6 \} [/tex]
et ses 5 classes de conjugaisons:
{1}
[tex]\{ a, a^2, a^4 \} [/tex]
[tex]\{ b, ba, ba^2, ba^3, ba^4, ba^5, ba^6 \} [/tex]
[tex]\{ b^2, b^2a, b^2a^2, b^2a^3, b^2a^4, b^2a^5, b^2a^6 \} [/tex]
[tex]\{ a^3, a^5, a^6 \} [/tex]
donc 5 caractères irréductibles

Ensuite j'ai séché sur le calcul de D(G) pour obtenir les caractères linéaires.

Enfin pour avoir les caractères manquant il faut passer par l'induction, mais j'avoue ne pas avoir très bien compris cette partie du cours...