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#1 02-01-2012 15:37:52
- Crackerzz
- Invité
Suites.
Bonjour a tous c'est encore moi.
J'aurai besoin d'aide pour cette exercice svp, il doit être au fond très simple mais j'ai beaucoup de mal avec les suites et la récurrence ...
Pour [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] on définit les deux propriétés suivantes ( on ne sait pas encore si elles sont vraies )
Pn:3 divise 4n-1
Qn:3 divise 4n+1
1. Prouver que pour tout [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] on a Pn[tex]\Rightarrow[/tex]Pn+1 (même question pour Qn )
2. Montrer que Pn est vraie pour tout [tex]n\in\mathbb{N}[/tex]
3. Peut on dire la même chose pour Qn ?
Voila pour la question 1 ça me semble évident mais je n'ai pas la methode ni la rigueur pour le prouver.
Pour la 2 j'avais pensé a dire que 4n[tex]\equiv[/tex]1[3] d'ou 4n-1[tex]\equiv[/tex]0[3] on voit facilement que ça marche au rang 1 mais je n'arrive pas a le prouver au rang n+1.
Merci de m'eclairer pour demontrer cette récurence
#2 02-01-2012 16:47:28
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : Suites.
Salut,
Pour commencer, je dirais que si 3 divise 4n-1 alors 3 divise tout multiple de 4n-1 et en particulier 4(4n-1), soit 4n+1-4 ou encore (4n+1-1) -3.
Et si 3 divise (4n+1-1) -3 alors 3 divise bien évidemment [(4n+1-1) -3]+3 soit 4n+1-1...
@+
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#4 02-01-2012 17:50:00
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Suites.
Salut,
pour [tex]Q_n[/tex], l'hypothèse est : 3 divise [tex]4^n+1[/tex] soit [tex]4^n \equiv -1 \pmod 3 \Rightarrow 4^{n+1}\equiv -4 \equiv -1 \pmod 3 [/tex]
donc [tex]Q_n \Rightarrow Q_{n+1}[/tex], sauf erreur :-)
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