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samo12

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géométrie différentielle

Salut, j'ai besoin de votre aide : j'ai une question (un peu compliquée pour moi) :
f(t)= \sqrt{2} (cos(t) , sin(t), t ) tel que t appartient à [0,2pi]
1) Trouver le rpère de fresnet (f(t), T(t) , N(t) ,B(t) ) au point f(t)
  2) Montrer qu'il existe un vercteut unitaire u appartient à R3 faisant un angle pi\4 avec la binormale B(t) quelque soit t. Pour la première question, je l'ai fait le problème est dans  la deuxième . merci de m'aider :)

Dernière modification par samo12 (27-12-2011 20:54:17)

Fred

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Re : géométrie différentielle

Salut,

  Visiblement, il nous faut connaitre B(t)... Puisque tu as fait les calculs, pourrais-tu nous donner ce que tu obtiens à la première question?

Fred.

samo12

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Re : géométrie différentielle

Re,
J'ai trouvé: B(t)= (sin(t)/ racine carrée(2), - cos(t)/racine carrée(2) , 1/racine carrée(2) ) .

Fred

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Re : géométrie différentielle

Re,

Le vecteur qui convient est simplement (0,0,1). Voici comment j'ai fait pour le trouver.
J'ai posé un vecteur unitaire V=(x,y,z), dont je veux que l'angle avec B(t) soit toujours pi/4.

Je sais que le [tex]\cos( (V,B(t))[/tex] vaut le produit scalaire des deux vecteurs.
Par ailleurs, il doit aussi valoir [tex]1/\sqrt 2[/tex].
On est alors facilement amené, en calculant l'expression analytique du produit scalaire, au vecteur que je t'ai donné.

Fred.