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abdoullah

Invité

définition d'une limite de((f(x))/x)

Bonsoir SVP j'ai une question sur un eercice :
Soit f:[0,a[ -> |K (avec |K=[tex]\mathbb{R}[/tex]ou[tex]\mathbb{C}[/tex])
et f(0)=0 et f dérivable en 0
*Question : moutrer que : POUT TOUT e>0 , IL EXISTE q[tex]\i[/tex]]0,a[ tel que : POUR TOUT x[tex]\in[/tex]]0.q[, |f(x)-x.f '(0)|<e.x
(le 'e' est un réel positif) non pas exp(1))

j'ai tenté d'utiliser le fait que f est est dérivable en 0 don ca me donne
LIM  f(x) =f '(0)
x->0        x
et de cela on peut écrire la définition de la limite
j'ai trouvé un ptit problème pour trouver les memes intervalles que dans la question
Pouvez vous SVP me dire si mon idée est bonne et me dire comment obtenir les intervalles où appartiennent q et de x .
Merci d'vance pour vos réponses.

abdoullah

Invité

Re : définition d'une limite de((f(x))/x)

svp la frappe n'a pas été bonne pour la limite
cette dernière est
lim  [tex]\sqrt{f(x)}{x}[/tex]=f '(0)
x->0
et pour le q il appartient à ]0,a[
dslpour ces fautes de frappes.
et merci encore.

abdoullah

Invité

Re : définition d'une limite de((f(x))/x)

désolléééé svp je ne maitrise pas bien le latex
c'est lim  [tex]\frac{f(x)}{x}[/tex]=f '(0)
x->0
encore dsllllllllllll pardon svp.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : définition d'une limite de((f(x))/x)

Salut,

  Si tu écris la définition de la limite, tu sais que tu peux trouver q dans ]0,a[ tel que, pour tout x dans ]-q,q[, x non-nul, on a
[tex] \left|\frac{f'(x)}x-f'(0)\right|\leq\varepsilon[/tex]
Il suffit ensuite de multiplier par x dans ]0,q[ pour obtenir l'inégalité demandée.

En passant, voici deux conseils :
1. Tu as le bouton "Prévisualiser" qui te permet de vérifier si ton code latex est correct avant de poster.
2. Si tu deviens membre du forum, tu pourras modifier les messages que tu as déjà créé, afin de les corriger.

Fred.