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#1 02-12-2011 01:36:25
- alain01
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- Messages : 102
Fonction réciproque.
Bonjour à tous.
f(x)=lnx/(lnx-1).
f est définie sur R+-{0;e}.
On nous demande si la fonction g :x--->e^f(x) est la réciproque de f.
J'ai étudié la fonction f (limites aux bornes,dérivée)et montré que f est une bijection de R+-{0;e} dans R-{1} donc f admet une fonction réciproque de R-{1}dans R+-{0;e}.
y=lnx/(lnx-1) ====>ylnx -y=lnx===>lnx(y-1)=y===>lnx=y/(y-1)==>x=e^(y/y-1) .
On peut donc dire que la réciproque de f est :x----->e^(x/x-1) qui n'est pas g.
Voilà,j'ai un petit doute.
Merci de me répondre et corriger.
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#2 02-12-2011 02:18:44
Re : Fonction réciproque.
Salut,
Plus simple : prends un point particulier x et montre qu'en ce point g(f(x)) est différent de x. 4 convient.
Trace les deux courbes à la calculatrice pour t'aider si besoin. C'est typiquement comme ca que j'ai fait pour trouver un point qui convient.
A+
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