Forum de mathématiques - Bibm@th.net

hamza_math

Membre

Inscription : 23-11-2011

Messages : 2

1 petit exercice d'analyse réelle

Bonjour,

s'il vous plait aidez moi à répondre à cet question:

Soient a,b 2 nombres réels tels que pour tout réel x satisfaisant : b<x on ait a<x, montrer que a<b

Bonة je sais que c'est logique mais la manière de répondre est mon problème  !!

Dernière modification par hamza_math (23-11-2011 21:21:29)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : 1 petit exercice d'analyse réelle

Bonjour,

  Si a est non-nul, tu peux prendre b=|a|/2 qui est strictement positif.
Tu dois alors avoir |a|<|a|/2, soit en simplifiant par |a| (qui est strictement positif), 1<1/2, une contradiction.

Fred.

hamza_math

Membre

Inscription : 23-11-2011

Messages : 2

Re : 1 petit exercice d'analyse réelle

Merci bien Administrateur pour la réponse, vraiment je trouve toujours des difficulté à répondre à ce genre de questions qui appariaient simple !!! comme celui là par exemple:

Soient a,b 2 nombres réels tels que pour tout réel x satisfaisant : b<x on ait a<x, montrer que a<b

Bon je sais que c'est logique mais la manière de répondre est mon problème  !!

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : 1 petit exercice d'analyse réelle

Bonsoir

Soient a,b 2 nombres réels tels que pour tout réel x satisfaisant : b<x on ait a<x, montrer que a<b

Soient a =5 et b=3 et soit x = 8.
J'ai bien a < x et b<x et pourtant a > b...
Et on peut fabriquer des "tonnes" de contre-exemple comme celui-ci...

Alors ?

@+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : 1 petit exercice d'analyse réelle

Soient a,b 2 nombres réels tels que pour tout réel x satisfaisant : b<x on ait a<x, montrer que a<b

Yoshi, tu as oublié le quantificateur pour tout!!!!
Cela dit, la conclusion est quand même fausse, tu dois démontrer [tex]a\leq b[/tex]

Allez, je te donne une piste : fais un raisonnement par l'absurde (ou par contraposée). Si a>b, alors comment peut-on choisir x pour que l'implication [tex]b<x\implies a<x[/tex] soit fausse?

Fred.

hamza_maths

Invité

Re : 1 petit exercice d'analyse réelle

J'ai pas compris !! vous voulez dire que la formulation de l'exercice est fausse ???

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : 1 petit exercice d'analyse réelle

Oui, parce que si a=b=2, alors tout réel supérieur (strict) à b est aussi supérieur strict à a.
Ce que tu dois démontrer, c'est que [tex]a\leq b[/tex]
Et je t'ai donné une indication....