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#1 16-11-2011 02:30:28
- alain01
- Membre
- Inscription : 23-06-2011
- Messages : 102
Dérivabilité.
Bonjour à vous.
f est une fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
f(0)=0
[tex]f(x)=\frac{ln(1+x^2)}{x} si x\neq{0}[/tex].
Question:f est-elle dérivable en 0?
Réponse:Il faut calculer la limite du rapport [tex]\frac{f(x)}{x}[/tex] quand x tend vers O;
[tex]\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+x^2)}{x^2}[/tex].J'ai utilisé la composition des fonctions x² et [tex]\frac{ln(1+y)}{y}[/tex].
[tex]\lim_{x\to 0}x^2=0[/tex] et [tex]\lim_{y\to 0}\frac{ln(1+y)}{y}=1[/tex] donc [tex]\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x^2)}{x^2}=1[/tex].f est donc dérivable en O.
Je ne sais pas si c'est vraiment correct.Je n'ai aucune confiance en moi et je vous prie d'excuser ce travers.
Merci beaucoup de m'aider
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