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Daudetarago

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sous-groupe de Mr(Fp)

Bonjour à toutes et à tous. Ça caille dans le Pas-de-Calais.
[tex] \times [/tex] désigne la multiplication des matrices et [tex] M_r(F_p)[/tex] l'ensemble des matrices carrées pas forcément inversibles à coefficients dans [tex] F_p= \mathbb Z/ p \mathbb Z [/tex] et enfin [tex] GL_r(F_p)[/tex] l'ensemble des matrices carrées  inversibles à coefficients dans [tex] F_p= \mathbb Z/ p \mathbb Z [/tex]
On demande si un groupe [tex] (G, \times) [/tex] avec  [tex] G \subset M_r(F_p)[/tex] est un sous-groupe de [tex] (GL_r(F_p),\times)[/tex]
Je dirais oui car comme G est un groupe l'inverse d'un quelconque de ses éléments(une matrice) appartient au groupe et donc tous ses éléments(des matrices) sont inversibles. Toutes les matrices de G sont inversibles donc G est un sous-groupe de [tex] (GL_r(F_p),\times)[/tex] mais il y a peut-être un piège
Merci pour l'aide
Ddtrg

freddy

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Re : sous-groupe de Mr(Fp)

Salut,

utilises tu la définition du groupe [tex](G,\times )[/tex] (lci admettant un élément neutre et tq que chaque élément est symétrisable) pour vérifier ton intuition ?

Dernière modification par freddy (16-11-2011 14:03:24)

Fred

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Re : sous-groupe de Mr(Fp)

Salut,

  Posé comme cela, je ne vois pas de pièges...

Fred.

Daudetarago

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Re : sous-groupe de Mr(Fp)

Merci Freddy et Fred

_{hors sujet mais rien n'est inutile}
-_{verbe du premier groupe à l'impératif.
Mange cette pomme (sans s à mange)
Mangez cette pomme
Mangeons cette pomme}
-_{par contre à l'indicatif présent forme interrogative
Manges-tu cette pomme? (avec un s à manges)}

Fred

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Re : sous-groupe de Mr(Fp)

Manges-en!

freddy

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Re : sous-groupe de Mr(Fp)

Pour te moquer de ma pomme, tu ne me prendrais pas pour une poire, des fois ?

Tu sais, je ne manque pas de pêche, et risque la prochaine fois de t'envoyer aux fraises, au risque de te faire tomber dans les pommes ! :-)))

freddy

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Re : sous-groupe de Mr(Fp)

Re,

et t'es - toi, tu l'accorderais, ou pas ?

Bon, tout ça ne mange pas de pain, même si tu cherches des châtaignes !

Et J'dis ça, j'dis rien, bien sûr ! :-)))

Daudetarago

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Re : sous-groupe de Mr(Fp)

Bonjour Fred et Freddy
A nouveau merci pour votre aide
Bien cordialement
Aueaao

_{Exception
Avec les pronoms personnels  EN et  Y,  la deuxième personne du singulier s'écrit avec -s
Vois ces matrices à coefficients dans Z/3Z. Cherches-en une qui n'est pas inversible.
Où est ton ordinateur? Si tu veux bien, gardes-y la publication de Romagny qui se trouve sur cette clé-USB}

freddy

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Re : sous-groupe de Mr(Fp)

Re,

autre règle de grammaire : conjugue moi "Se manger une gifle" à tous les temps !

Réponse : si je continue, "je vais me manger une gifle, qu'il pleuve, vente ou neige".

C'est bon ?