Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tibo

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convergence d'une fonction

Salut,
comme prévu je reviens à la charge

Soit [tex](c_{\lambda})_{\lambda \in R}[/tex] une famille presque nulle de C.
        [tex]\lambda_0 \in R[/tex]
        [tex]p(t)\ = \sum_{\lambda \in R} c_{\lambda}\ e^{i\lambda t}[/tex]
Montrer que [tex]\frac{1}{T} \int_0^T p(t)\ e^{-\lambda_0 t} dt [/tex] converge quand T tend vers l'infini.

Voila en fait je ne sais meme pour vers ou partir.

(Pour ceux qui reconnaissent le sujet, je sais, je bloque dès la première question, mais la suite ça va, (enfin pas trop mais bon... il est trop dur celui là !!!))

Fred

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Re : convergence d'une fonction

Ah oui, je reconnais, 2007 non? (très joli problème, mais effectivement difficile).
A mon avis, le problème vient de ce que l'on entend par presque nulle. C'est vrai que l'auteur du sujet aurait pu le rappeler.

Ici, dire que la famille [tex](c_\lambda)_{\lambda\in\mathbb R}[/tex] est presque nulle signifie que tous les [tex]c_\lambda[/tex], sauf un nombre fini,
sont nuls. On peut s'en assurer en relisant les préliminaires, lors de la définition de l'espace [tex]\mathcal P[/tex] des polynômes trigonométriques,
et notamment de la norme N sur cet espace (pour que la somme converge sans avoir d'autres contraintes, il est sûr qu'il faut qu'elle soit finie).

J'imagine que cela va te débloquer maintenant....

Fred.

tibo

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Re : convergence d'une fonction

ha en effet c plus simple comme ça
c'est vrai que ça me chagrinait un peu cette série qui ne convergeait pas.

bon tentons de continuer