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#1 08-11-2011 00:20:21
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
mesure et dénombrabilité
Salut,
On considère [tex] (a_i)_{i \in R} [/tex] une famille de C presque nulle.
Peut-on dire que l'ensemble [tex]\{ a_i / a_i \neq 0 \}[/tex] est dénombrable?
J'aurais tendance à dire oui, mais je n'arrive pas à le démontrer.
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#2 08-11-2011 09:12:07
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : mesure et dénombrabilité
Bonjour Tibo,
Tout dépend de ce que tu utilises comme mesure sur l'ensemble des réels (pour dire "presque nulle").
Si c'est la mesure de Lebesgue alors il est connu qu'il existe des ensembles de mesure nulle et qui sont non dénombrables (par exemple les ensembles de Cantor).
Si ta famille [tex](a_i)[/tex] est nulle sur le complémentaire d'un tel ensemble (elle est donc presque nulle), et pourtant l'ensemble les [tex]a_i \neq 0[/tex] peut être non dénombrable.
Roro.
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