Forum de mathématiques - Bibm@th.net

amatheur

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une histoire de prisonniers

salut les gars
voila une énigme qui fera plaisir au plus grand élément du site, DON CASSEUR.
dans une prison, N prisonniers sont en attente dans le couloir de la mort, le directeur de la prison, leur a dit pendant l'ultime rassemblement: "vous n'avez qu'une manière d'éviter la chambre à gaz, demain à l'aube, chacun de vous aura une casquette rouge ou verte, distribuées aléatoirement parmi vous, vous allez vous mettre en file indienne, selon un ordre qui vous sera dicté, de sorte que vous ne pourriez voir que  les casquettes des prisonniers devant vous, mais pas celle que vous aurez ni celles des prisonniers derrière vous. ( c'est assez tordu je sais:-)) et en commençant par le dernier de la queue, chacun devra donner la couleur de sa casquette" en criant haut la voix soit le mot rouge ou vert, sans rien dire d'autre", seuls ceux qui y arriveront, vont pouvoir respirer l'air frais de la liberté !"
alors les prisonniers ont toute la nuit, pour bricoler un plan de sorte qu'ils puissent sauver la peau du maximum nombre d'entre eux.
comment devraient-ils procéder.
PS: on supposera qu'aucun des prisonniers ne souffre de daltonisme :)

jpp

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Re : une histoire de prisonniers

Salut à tous.

là il faut avoir le sens du sacrifice.

 

▼Une stratégie

un sur deux est sauvé  si,  le dernier  qui commence et cri la couleur de la casquette de son voisin de devant   qui , lui , pourra crier la meme couleur et etre gracié . le troisième en partant de la fin se sacrifiera à son tour
pour sauver son voisin de devant et comme ça jusqu'au premier rang . donc au pire  50/100 des prisonniers seront
sauvés  . Et si par chance un des sacrifiés a la meme couleur que son prédécesseur , il sauve en meme temps sa tete.
Donc l'idéal serait qu'en partant de la fin on ait par exemple  R R V V R R R R V V R R V V V V R R par exemple. mais
le directeur de la prison n'est pas censé connaitre leur stratégie et surtout leur sens du sacrifice. les réponses impaires
devront donc se sacrifier.
Nérosson en queue de file  et jpp juste devant. c'est normal il en sauve un sur deux . bonne chance aux autres.

                                                                                       à plus.

Dernière modification par jpp (30-10-2011 14:03:27)

amatheur

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Re : une histoire de prisonniers

salut JPP: ton sens du sacrifice est très touchant, mais devant l'ombre de la chambre à gaz, tu devras leur proposer plus de chances de survie!

jpp

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Re : une histoire de prisonniers

re.
@ amatheur

       dans l'énoncé il n'est pas précisé la quantité ou la proportion de rouge ou de vert parmi les casquettes. donc on peut aussi supposer qu'il puisse n'y avoir qu'une seule couleur , puisque c'est le directeur le maitre du "jeu".là, il n'y a que lui à jouer.

                                                                                 à plus

amatheur

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Re : une histoire de prisonniers

re
tu as à moitié raison, le nombre de chaque couleur peut varier de 0 à N.certes, le directeur impose les règles du jeu ; mais les prisonniers ont aussi leurs mots à dire! ;-)

Dernière modification par amatheur (30-10-2011 16:07:56)

nerosson

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Re : une histoire de prisonniers

Salut à tous,

D'abord je vous donne l'assurance que je n'ai pas encore regardé la stratégie de jpp, ni, éventuellement de tout autre qui interviendrait pendant que je prépare ma réponse.

Comme vous le savez tous maintenant, j'aime encore mieux dire des sottises que de me taire. C'est pourquoi je vais proposer une stratégie qui sauvera entre 50 et 100 % des prisonniers. Si N est très grand, on peut espérer 75 %.

▼ma stratégie

D'abord, je pense qu'aucune stratégie ne peut permettre au dernier d'avoir autre chose que 50 % de chances. Donc il va donner la couleur de la casquette de celui qui est devant lui et à la grâce de Dieu.

L'avant dernier va donc répondre à coup sûr et gagner sa liberté.

L'ante pénultième (qui se trouve maintenant dernier) se trouve donc dans la même situation que celui qui a parlé le premier. Il va donc donner la couleur de la casquette de celui qui est devant lui. Il a aussi 50  % de chances et celui qui est devant lui pourra répondre à coup sûr.

Et ainsi de suite....

Ainsi, la moitié des prisonniers est sûre de gagner la liberté, l'autre moitié a 50 % de chances favorables.

Je précise que les prisonniers ont voté l'adoption de cette solution avant de tirer au sort leur place dans la file, donc qu'ils pouvaient estimer, lors du vote, leurs chances à 75 %.

Et ne venez pas me dire que le directeur, ayant prévu le coup, aurait alterné les deux couleurs, car les derniers s'en seraient aperçu tout de suite. Quand aux premiers, en entendant les réponses des autres, ils comprendraient aussi le mécanisme.

▼un post-scriptum pour jpp

P.S. Je rajoute ce post-scriptum après avoir pris connaissance de la stratégie de jpp, et je n'ai pas été surpris de constater qu'elle était semblable à la mienne. Par contre, là où il se fourre le doigt dans l'oeil jusqu'à l'omoplate, c'est quand il préjuge de ma conduite si j'étais dernier et lui avant-dernier : bien sûr, j'aurais voté la stratégie, mais en me voyant dernier et en reconnaissant la silhouette de jpp devant moi, j'aurais triché : qu'est-ce qu'on ferait pas pour avoir la peau de jpp ! ! ! D'autre part, jpp parle de sens du sacrifice : il n'y a pas de sacrifice : le dernier, en donnant la couleur de la casquette du précédent, a exactement autant de chances de salut que s'il donnait l'autre

Dernière modification par nerosson (30-10-2011 16:38:31)

amatheur

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Re : une histoire de prisonniers

re
cher nerrosson, comme j'ai dis à JPP, on peut faire mieux que ça!
suite au PS  de nerrosson, on supposera aussi que les prisonniers sont assez "honnêtes" pour s'en tenir au plan.

Dernière modification par amatheur (30-10-2011 16:40:52)

jpp

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Re : une histoire de prisonniers

re.

   

▼autrement

  les prisonniers voient toutes les casquettes qui sont devant eux. alors le dernier voit n-1 casquettes et si r et v sont respectivement les nombres des casquettes rouges et vertes alors n -1 = r+v -1

le dernier , qui va donc voir n-1 casquettes connaitra la couleur dominante devant lui. sa logique est de crier la couleur en minorité devant lui . et que chacun doit suivre la meme stratégie .

                                                                                                       à plus.

amatheur

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Re : une histoire de prisonniers

salut
@jpp
suppose qu'il n'y a que des casquettes rouges, ta stratégie mènera à un vrai désastre :)

jpp

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Re : une histoire de prisonniers

re.
tout à fait d'accord avec toi . donc c'est bien le geolier le maitre du jeu.
donc je dois encore réfléchir.

jpp

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Re : une histoire de prisonniers

re.

▼si le  p ème prisonnier

voit autant de casquettes rouges que de casquettes vertes et que celui qui est
derrière lui à crié vert , c'est qu'il a vu une rouge de plus qui était donc la couleur de la casquette de son voisin de devant . lequel sauve sa peau. pour en revenir au dernier , ce sera pour lui quitte ou double , 50 - 50

freddy

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Re : une histoire de prisonniers

Salut,

pas vu les réponses, j'ai une idée qui garantit la survie des N-1 prisonniers. C'est un peu sioux ce me semble.

▼proposition

Ils conviennent du code suivant : si le nombre de casquette rouge est pair, le premier dit rouge, sinon, il dit vert.
Les N-1 entendent ce que le premier annonce. Le second annonce sa couleur, qu'il connait avec certitude en comptant le nombre de casquette rouge. Donc il annonce sa couleur, les autres entendent. Le troisième déduit alors sa couleur et l'annonce ... Ainsi, de proche en proche, chacun déduit sa couleur. Seul le premier a une chance sur 2 de s'en sortir.

▼private joke

Pas vu la réponse de totomn : pas soluble dans Python ?

amatheur

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Re : une histoire de prisonniers

re
bravo freddy. Nerosson n'y trouvera rien à casser; sauf si il suppose qu'il est le dernier de la file :-)

Dernière modification par amatheur (30-10-2011 19:22:14)

jpp

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Re : une histoire de prisonniers

re.

▼Texte caché

nerosson a une chance si sa couleur est la meme que son voisin jpp. couleur qu'il devra donner.
le suivant qui est jpp devra donner sa couleur  en jouant sur la phonétique.  rougee ou vertee  si c'est aussi la couleur de son voisin  et  roug  ou vert si c'est le contraire ainsi tous les prisonniers sauf nérosson auront toutes leurs chances.

amatheur

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Re : une histoire de prisonniers

@ jpp
je n'ai pas bien précisé dans l'énoncé que seul devront être dit, les mots comme tel sans aucun son particulier; même pas un éternuement:-).
désolé pour cette imprécision.

Dernière modification par amatheur (30-10-2011 19:48:14)

jpp

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Re : une histoire de prisonniers

re.

bien vu freddy.

totomm

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Re : une histoire de prisonniers

Bonjour à tous,

Désolé freddy, mais hier après-midi était "tintin" pour les enfants au cinéma + soirée en famille. Je viens de voir que la bonne réponse était donnée (bravo !), Python était donc au repos. Il est bien aussi que chacun ait son tour de réponse...

Cordialement

nerosson

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Re : une histoire de prisonniers

Salut à tous,

Une fois de plus, bravo à freddy (je suis tellement admiratif que j'ai failli lui mettre une majuscule).

Par ailleurs, dans cette discussion du moins, il semble qu'il y ait un synchronisme mental entre jpp et moi, parce que j'avais aussi pensé à une différence de prononciation pour les mots "rouge" et "vert" : prononciation "ch'ti mi", dans un cas, accent du midi dans l'autre. Mais je me doutais que cette idée serait rejetée.