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#1 16-10-2011 19:31:58
- Stephane
- Membre
- Inscription : 16-10-2011
- Messages : 1
Denombrement
Bonjour a tous, j ai besoin d aide sur l exercice suivant:
Soit, un Gateau circulaire sur lequel on fixe N points equidistants, si bien que chaque point ne puisse etre coupe par plus de 2 Droites, sachant qu un segment de droite relit 2 points consecutifs. Determiner le nombre de portion possible de Gateau.
Merci
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#3 16-10-2011 21:00:30
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Denombrement
Bonsoir,
Moi j'essayerai bien une formule du style :
[tex]\forall N\geq 3, \qquad u_N \in \Bigg\{ 1+N, \cdots , 1+ N \left[ \frac{N+1}{2} \right] \Bigg\},[/tex]
à condition que l'on puisse placer les points à l'intérieur mais aussi sur le bord du gâteau, sinon (si tous les points doivent être à l'intérieur :
[tex]\forall N\geq 3, \qquad u_N \in \Bigg\{ 1+2N, \cdots , 1+ N \left[ \frac{N+1}{2} \right] \Bigg\}.[/tex]
Ceci dit, que signifie N points équidistants dans le plan (pour N>3) ? (j'ai supposé qu'ils formaient un polygone régulier à N cotés, donc pas vraiment tous équidistants !)
En voyant la réponse de Freddy, je me dis que je n'ai peut être rien compris... ou que c'est lui :-p
Roro.
P.S. Bien sûr j'aurais plutôt mis cette question dans la partie "énigme" du site car on a un peu l'impression de devoir faire l'exercice de quelqu'un qui ne l'a peut être pas cherché... d'ailleurs, s'il peut nous dire ce qu'il a fait, ou il bloque, dans quel contexte on lui a posé cette question...
Dernière modification par Roro (16-10-2011 21:03:54)
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#5 16-10-2011 21:30:02
- Roro
- Membre expert
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- Messages : 1 801
Re : Denombrement
Re,
je me suis dis que les points étaient sur la circonférence du cercle formé par le gâteau (circulaire de surcroît !)
Ceci étant dit, si tu mets 3 points sur les bords de ton gâteau circulaire et que tu coupes par des droites passant par ces points, ça ne fait pas 3 parts ! ou alors il faut que tu m'invites pour manger les trois parts, je finirai volontiers les restes (j'aime bien les gâteaux).
Roro.
Dernière modification par Roro (16-10-2011 21:30:24)
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#6 16-10-2011 21:39:10
- freddy
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Re : Denombrement
Re,
comme j'aime aussi les gâteaux et que j'aime bien des parts équitables, j'ai imaginé des portions identiques.
De l'art de lire ce qu'on veut bien lire ... Et je veux bien t'en offrir une, je garderai les autres : charité bien ordonnée commence par soi même ! ;-))
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#7 17-10-2011 11:46:33
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Denombrement
Re,
telle la mouche (du coche :-)), je reviens sur le gâteau.
Pour poser n points distincts équidistants et non colinéaires (hormis deux à duex, bien sûr), il n'y aurait pas un résultat qui nous assurerait qu'ils sont sûrement tous posés sur la circonférence d'un cercle ?
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#8 17-10-2011 12:23:36
- jpp
- Membre
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- Messages : 1 170
Re : Denombrement
bonjour.
3 points seulement peuvent etre équidistants sur un plan et 4 dans l'espace ( triangle équilatéral pour l'un et tétraèdre
pour l'autre.
il y aurait donc 3 points sur le cercle donc 4 parts. 3 identiques et le triangle équilatéral inscrit.
et je prend la part centrale.je ne suis pas au régime.
si je n'ai pas raconté de bétises.
Dernière modification par jpp (17-10-2011 12:26:08)
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#11 17-10-2011 15:31:55
- yoshi
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- Messages : 17 401
Re : Denombrement
Salut,
Par on fixe N points equidistants, Stephane entend-t-il que quel que soit le couple de points (Ai,Aj), alors d(Ai,Aj) = l\) constante ?
Si oui, alors, je rejoins jpp, je ne vois pas comment en dehors des exemples qu'il donne...
M'est avis que vous ne partez pas sur les mêmes bases.
Dans le plan.
Prenons 2 triangles équilatéraux ABC et DB'C' de même longueur de côté a, aboutons-les par un côté en superposant [BC] et B'C'], on obtient un losange ADBC par exemple.
Je peux déformer ce losange à volonté (de façon qu'il demeure un losange), je ne vois pas comment obtenir AD = a...
Quel que soit le polygone régulier de côté a, il y aura toujours des diagonales de longueur différente de a.
Soit, un Gateau circulaire sur lequel on fixe N points equidistants
Moi, j'ai compris qu'on disposait ces points en un polygone régulier :
[tex] A_1A_2A_3...A_i...A_n[/tex]
si bien que chaque point ne puisse etre coupe par plus de 2 droites, sachant qu'un segment de droite relie 2 points consécutifs.
Par contre, ça, je ne comprends pas, je ne vois pas comment des droites peuvent couper des points...
Sauf s'il veut dire que par un point donné ne peuvent passer plus de 2 segments de droite...
Et dans ce cas, prenons un hexagone régulier.
Relier deux points consécutifs sur le cercle (?) par un segment revient à tracer les côtés de l'hexagone.
Ensuite par chaque point étant l'origine de 2 segments, je ne peux plus rien tracer...
Ce qui me laisse avec 6 parts comprise en chaque corde et l'arc correspondant plus l'hexagone "central"...
Ce qui va faire un heureux et 6 volés...
Il faudrait que notre ami reposte pour éclaircir son propos...
@+
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