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Fred

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Les mafiosi et la cocaine

Hello,

  Nous sommes en Sicile. 5 membres d'une famille de mafiosi
doivent se partages un butin de 512kg de cocaine.
Nous sommes en Sicile, et le respect des anciens fait que c'est au plus âgé de
proposer un partage de ce butin. Mais attention, si la majorité des autres participants
se dresse contre lui, il reçoit une balle dans la tête, et les 4 autres mafiosi se partagent alors
le butin restant.
  On fait les hypothèses suivantes :
1. les mafiosi disposent d'une balance précise au kg près;
2. les mafiosi aiment l'argent, ils cherchent à gagner le plus possible;
3. les mafiosi aiment la vie, ils n'ont aucune envie d'être tués;
4. les mafiosi sont très intelligents.

  Combien de mafiosi vont mourir? Quel va être le partage entre les mafiosi restant en vie?

Fred.

nerosson

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut à Fred et à tous les autres,

Je remarque d' abord que l'ancien ne peut pas proposer de faire cinq parts égales, parce que l'imprécision de la balance ne le permet pas. Et d'ailleurs, les quatre autres s'opposeraient parce qu'ils auraient intérêt à n'être plus que quatre.

Mais des imprécisions, il me semble qu'il y en a aussi dans l'énoncé.
1) si l'ancien meurt, est-ce au tour de l'ainé des quatre autres de faire une proposition ?
2) le "proposant" peut-il proposer des parts inégales ?
3) le "proposant" peut-il suggérer un nombre de parts inférieur au nombre de participants, ce qui impliquerait que l'un d' eux n'ait rien du tout,
4) s'il peut proposer des parts inégales, peut-il préciser les bénéficiaires de chacune d' elles ?

Fred

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut à Fred et à tous les autres,

Mais des imprécisions, il me semble qu'il y en a aussi dans l'énoncé.
1) si l'ancien meurt, est-ce au tour de l'ainé des quatre autres de faire une proposition ?

Bien sûr.

2) le "proposant" peut-il proposer des parts inégales ?

Bien sûr.

3) le "proposant" peut-il suggérer un nombre de parts inférieur au nombre de participants, ce qui impliquerait que l'un d' eux n'ait rien du tout,

Bien sûr.

4) s'il peut proposer des parts inégales, peut-il préciser les bénéficiaires de chacune d' elles ?

Bien sûr.

Fred.

totomm

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Bonjour,

...si la majorité des autres participants
se dresse contre lui, il reçoit une balle dans la tête, et les 4 autres mafiosi...

Si la majorité des 4 c'est 3 contre 1, je peux faire une proposition de partage qui fera des mécontents mais n'alertera pas la police

A+ pour ne pas dévoiler trop vite
Cordialement

@fred : J'ai fini par comprendre la supériorité de la solution post #10 (Méthode d'Euler). Mes années d'études sont vraiment très loin !

nerosson

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut à Fred et à tous,

Appelons ces mafiosi A, B, C, D, E, par ordre d'âge.

Moi qui ne suis ni mafioso ni très intelligent, je crois que, si j'étais A, je proposerais deux parts égales attribuées à B et à C, parce que j'aimerais mieux être fauché qu'exécuté et que ça me paraîtrait la meilleure manière de sauver ma peau.

Mais je n'ai qu'une confiance limitée dans ma suggestion, (qui d'ailleurs est trop simpliste) et je subodore que Fred a du nous concocter une solution où il ne restera plus qu'un mafioso qui prendra tout.

freddy

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut,

je n'ai pas lu nerosson, mais il m'est venu une idée assez simple : puisqu'une majorité peut exécuter le papé, il suffit alors au papé d'en mettre deux dans sa poche, de sorte qu'il seront 3 contre 2

=> donc proposer que lui et deux autres aient le même pactole X et que les deux autres en aient chacun Y de telle sorte que [tex]3X+2Y=512[/tex]

Y aurait pas un "reste chinois" là dedans ?!!!

Je ferai les calculs ce soir, si j'ai un peu de temps !

totomm

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Bonsoir,

Proposition : Le plus agé partage en 4 parts de 128 : Il donne 128 à l'ainé des 4 autres, 128 au suivant, garde 256 pour lui et donc rien aux 2 derniers qui ne peuvent que protester....

Fred

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Bonsoir,

  Vous avez compris effectivement quelque chose...
Le premier a la main, il ne va jamais se faire tuer s'il arrive à mettre deux des autres dans la poche, ce qu'il va faire puisqu'il est très intelligent....Mais jusque combien peut-il mettre dans sa poche? N'oubliez pas que tous les mafiosi raisonnent parfaitement!!!

Fred.

Fred

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Re-

  J'ai rédigé la solution pour la partie "Jeux" du site (en refonte totale....).
Je précise deux points :
* le partage est accepté si au moins 50% des autres mafiosi sont d'accord.
* les mafiosi sont cruels : à gain égal, ils tueront l'ainé!

Fred.

freddy

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut,

je pousse mon pion un peu plus loin.

Il faut que lou papé empêche les 4 autres de se coaliser. Ils ont intérêt à le faire si lou papé en prend trop.

Mieux : on voit bien que chaque mafioso est menacé par les plus jeunes, et donc par le plus petit en âge. Il faut donc que lou papé se protège, mais protège aussi son cadet (en fait, que son cadet n'ait pas intérêt à devenir l'aîné à peine de perdre la vie), puis le suivant ...

Donc je pense que lou papé a intérêt de faire une répartition dans l'ordre inverse des âges.

Ainsi, personne n'aura intérêt à s'allier avec le petit dernier qui lui, a intérêt à s'arranger pour que ses aînés meurent les uns après les autres.

Je fais les calculs (...) et reviens mieux rédiger, j'ai écrit avec deux mains gauches ...

totomm

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Bonjour,

Je continue donc mon raisonnement avant d'aller voir la "partie jeux" du site

La cupidité et la cruauté l'emportant, quoi que fasse le premier qui partage, il en aura au moins 3 sur 4 contre lui, donc il se fait éliminer.
idem pour celui qui partage en second. il en aura au moins 2 sur 3 contre lui,
En reste 3. Alors celui qui partage donne tout à un des 2 autres :
- Celui qui a partagé ne s'alliera pas avec celui qui n'a rien reçu, car il ne veut pas se faire éliminer.
- Celui qui a tout reçu ne s'alliera pas avec celui qui n'a rien reçu, car il ne veut pas se retrouver à 2 et devoir, lui effectuer le partage car soit il devrait tout donner , soit il se ferait éliminer par celui qui "un tout seul" serait sa propre majorité.
-Celui qui n'a rien reçu reste donc sans majorité.

Ainsi 2 mafiosi vont mourir, et un seul aura tout.

Cordialement

freddy

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Re,

que nenni, tontomn, tu oublies qu'ils veulent rester en vie et qu'ils sont tous très intelligents et cupides.

Nul ne veut mourir, nul, y compris le plus ancien.

Donc ce dernier doit trouver une répartition qui empêche toute alliance objective (dont la règle est au moins 50 % des mafiosi) ...

Dernière modification par freddy (27-09-2011 11:04:08)

Fred

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Bonjour,

Je continue donc mon raisonnement avant d'aller voir la "partie jeux" du site

Pas la peine d'y aller pour le moment...tout cela n'est pas encore en ligne pour le moment.

Fred.

jpp

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Bonjour.

             le vieux partage 512kg enter les 2 + jeunes .. un tue l'autre et on recommence le meme cinéma.

            à la fin   le vieux récupère la came.

freddy

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Re,

ils sont tous cupides, veulent tous vivre et sont très intelligents.

512 n'est pas divisible par 5 ni 3, mais est divisible par 4, 2 et 1 ...

Désignons les par ordre d'âge décroissant n° 1, n° 2, n° 3, n° 4 et n° 5.

Alors ils comprennent tous in petto qu'ils ne peuvent pas tuer n° 1, car ensuite les quatres restants, qui peuvent avoir chacun 128, vont cogiter et réaliser qu'ils peuvent éliminer n° 2.

Mais c'est de fait dangereux pour n° 3 car les deux derniers peuvent l'éliminer pour se partager le gâteau à 2, sauf s'ils comprennent qu'au bout de la chaine, n° 5 va ensuite éliminer n° 4 et tout garder pour lui.

Donc, il ne faut pas commencer le mouvement au bout duquel n° 5 est le seul bénéficiaire final.

Du coup, ils comprennent qu'ils doivent laisser n° 1 en vie sauf si ce dernier prend tout, auquel cas n° 3, 4 et 5 le buteront, puis buteront n° 2 et le problème reposera sur les épaules de n° 3 ensuite.

Il faut donc que n° 1 trouve une répartition qui l'arrange et renforce l'intérêt de n° 2, 3 et 4 de ne pas se coaliser avec n° 5.

Pour ce faire, appelons [tex]X_i[/tex] la dotations de [tex] i \in [\![1,5]\!][/tex].

(...)

Dernière modification par freddy (27-09-2011 13:18:45)

freddy

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Re,

en me relisant, je trouve la réponse : n° 5 n'a rien et n° 1, 2 3 et 4 reçoivent chacun 128.

Ite missa est

nerosson

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut à tous,

je n'ai pas lu nerosson, mais il m'est venu une idée assez simple

Merci mille fois pour l'intérêt que tu me portes....

La préoccupation première de l'ainé, c'est de rester en vie. Celà prime la cupidité. Dans la solution que je propose (si on veut bien me faire l'honneur de la lire), on voit mal comment il pourrait avoir plus de deux opposants contre lui.

Par contre, si, comme celà a été suggéré, il fait trois parts pour lui même et deux autres, je n'exclus pas qu'un des bénéficiaires fasse cause commune avec ceux qui n'ont rien, dans l'espoir que la suite lui permettra d' avoir plus d'un tiers, en particulier si le nouvel ainé (des quatre) décide de faire deux parts dont une pour lui-même.

en me relisant, je trouve la réponse : n° 5 n'a rien et n° 1, 2 3 et 4 reçoivent chacun 128.

.

Je doute de la validité de cette solution, parce que 2, 3, 4, et a fortiori 5 peuvent espérer plus d' un quart en éliminant 1.

Dernière modification par nerosson (27-09-2011 14:43:20)

freddy

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut nerosson !

je t'ai lu ...

Et toi, tu ne l'as pas fait, sinon tu aurais compris ma solution (et surtout accepté sa supériorité sur tes vagues propositions ! ) ...

Bb (ce qui veut dire en bref : bisque, bisque, rage :-))

Dernière modification par freddy (27-09-2011 17:35:35)

Nico-invité

Invité

Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut à tous. Petit vagabondage sur le net à la recherche d'infos sur les courbes de bézier, et me voici sur ce post. Je pense avoir trouvé une solution qui tient la route, concernant cette énigme :
(Reprise de toutes les conventions histoire d'être sûr de quoi on parle)
Les cinq mafiosi sont, du plus jeune au plus vieux : A, B, C, D et E
Prenons le raisonnement à l'envers, pour voir jusqu'où on peut arriver :

S'il en reste 1, c'est A, qui prends 512.

S'il en reste 2, alors 1 doit accepter le marché. A refuse et tue B (il est majoritaire, 100% des voix) (règles : il gagne le maximum, et est cruel)

S'il en reste 3, alors 1 doit accepter le marché. A a intérêt à tuer C (si ça marche, il survit seul et gagne tout). Donc B (qui veut survivre) vote pour que C survive. Donc C gagne l'intégralité de la somme, puisqu'il est sûr de survivre

S'il en reste 4, 2 doivent accepter. C peut gagner le pactole, donc il veut tuer D. A et B ne gagnerons rien s'ils tuent D. Conclusion, D donne 1 a A et B, et prends 510 pour lui. C n'a rien

S'il en reste 5, 2 doivent accepter. Comme C ne gagne rien si E meurt, on lui donne 1. A et B gagne une unité si E meurt. L'un d'eux gagne 2, tandis que l'autre gagne 0. E prends 509, A ou B prends 2, C prends 1, B ou A n'a rien, D n'a rien.

Conclusion : deux possibilités :
D=509, A=2, C=1
D=509, B=2, C=1

Le raisonnement marche (enfin, j'espère) puisque comme tous les mafiosi sont intelligents, ils l'ont eux-même fait.

J'espère Que c'est le bon résultat. En tous cas, chouette énoncé.

Bonne soirée,
Nico

Nico-invité

Invité

Re : Les mafiosi et la cocaine

Et bien évidemment, je me suis planté dans la conclusion... C'est bien sûr E qui y gagne, et non D. je corrige donc en : (désolé, apparemment en tant qu'invité on ne peut pas se corriger, si un admin souhaite éditer pour la propreté de la solution, je l'y invite)

E=509, A=2, C=1
E=509, B=2, C=1

Nico

(j'y ai pas pensé sur le coup, mais j'aurais peut-être dû le mettre dans des balises de spoil non ? désolé si c'est le cas)

Fred

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Félicitations Nico-invité.
Voici un très joli raisonnement!

Fred.

freddy

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut et chapeau bas !

j'ai trop le sens du consensus, je n'aurais jamais pu être capo de tutti capi !!!

Allez Fred, un autre sujet !

Dernière modification par freddy (28-09-2011 10:14:05)

nerosson

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut à tous,

La cupidité et la cruauté l'emportant, quoi que fasse le premier qui partage, il en aura au moins 3 sur 4 contre lui, donc il se fait éliminer.

Faux : ce qui l'emporte ce n'est pas la cupidité ni la cruauté, mais la volonté de survivre. Etant donné que j'ai donné (post 5) une solution qui donne à l'ainé la certitude de survivre, toute solution qui implique la mort de l'ainé ne vaut rien.

@freddy, tu es d' une parfaite mauvaise foi. Je n'ai pas donné de solution "vague".Celle de mon post 5 était rigoureusement précise et n'a pas été contestée jusqu'ici.

J'en ai aussi envisagé une autre (post 17), mais sous réserve et en mentionnant qu'elle impliquait un risque pour l' ainé.

Toi, des solutions, tu en as proposé plusieurs, mais elles étaient toutes vaseuses.Il ne suffit pas de mettre des X et des Y dans un post pour que ça devienne un chef d'oeuvre, surtout quand ça crève les yeux que le Y peut être avantageusement remplacé par zéro ! ! !

A ton tour :bisque, bisque, rage ! ! !

Dernière modification par nerosson (28-09-2011 13:08:23)

freddy

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut,

Ouaip, sauf que nico a trouvé grâce à la puissante analyse préalable que j'ai faite, et non pas avec tes déclarations postprandiales aussi imprécises qu'intempestives ;-)))

Bb

Plus sérieusement, c'est vrai qu'on aurait dû affecter un valeur numérique à la variable qualitative  "vouloir rester en vie", du genre 1.000.

nerosson

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Re : Les mafiosi et la cocaine

Salut à tous

@freddy,

je possède un dictionnaire Larousse de douze volumes : le mot postprandial n'y figure pas. Ca ne fait rien, ça me rajeunit : j'ai l'impression d' être revenu à mes seize ans quand je lisais "Les précieuses ridicules"...

Par ailleurs, il me semble qu'il n'y a pas besoin de mathématiques pour comprendre que dans ce problème la volonté de survie n'a pas besoin de coefficient, parce qu'elle est la priorité absolue.

Je pense que je n'ai pas été le seul à être prodigieusement amusé par l'expression "grâce à la puissante analyse préalable que j'ai faite"....

A part ça, je pense qu'il faut une sacrée dose de mauvaise foi pour qualifier mes déclarations d'"imprécises". Il ne faut pas s'imaginer qu'un émoticône fait passer n'importe quoi. Peut-être as-tu aujourd'hui l'esprit brumeux : n'aurais-tu pas un peu forcé sur le whisky hier soir ?