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Mstafa

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Mathématiques du Sudoku

Bonjour tout le monde,

Permettez moi de vous poser une question !

Avez vous déjà pensé à la question suivante :

Combien peut-on construire de Sudokus plains de 9 fois 9 ? ( sous les contraintes connues du Sudoku )  Comme celui la :

Je croyais au début que la question était simple mais en fin de compte il est très difficile car il ne relève d'aucun modèle de statistique connue.

Alors il vaut mieux se poser la question sur des Sudokus simples comme les suivants :

1.    Sudoku 3 fois 3 :

2.    Sudoku 4 fois 4 :

Pour le premier j'ai trouvé 24  le deuxième Rien !

Remarque : jusqu'à présent personne n'a pu trouver le nombre exacte de possibilité pour un Sudoku de 16 fois 16

comme celui là  : Sudoku 16 fois 16

Dernière modification par Mstafa (07-08-2011 19:15:44)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Mathématiques du Sudoku

Salut Mstafa,

Un élément de réponse :
http://www.sudoku-land.com/pres-sudoku/math-sudoku.php
http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/index.html

Pour 16 x 16 le 1er site te donne raison.

@+

Lakar

Invité

Re : Mathématiques du Sudoku

Bonjour,

Je viens vous posez une question concernant des calculs d’arithmétique , et je ne sais pas est ce que je suis au bon endroit.

Je veux calculer la somme des nombres se trouvant dans un tableau mais d'une manière  plus rapide,

            15           
        28        32       
    52        60        68   
96        112        128        144
    208        240        272   
        448        512       
            960           
 

Pouvez vous me dire comment faire?

Merci

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Mathématiques du Sudoku

Salut,

Calculer la somme des nombres présents dans le tableau...
Comment ? A la main (crayon + papier), avec une calculette ou via la programmation ?
Ces nombres ont-ils été choisis totalement au hasard ?
J'en doute..
Parce que 28 et 32, 52 et 68, 96 et 144, 112 et 128, 208 et 272, 448 et 512 sont des paires de nombres tels que la somme des unités = 10...

@+

Lakar

Invité

Re : Mathématiques du Sudoku

Bonsoir,

Ces nombres font parti d'un tableau, dont la 1ere ligne est composée des nombres allant  de 1 , 2 3 4 ....,avec la particularité case pleine case vide.
Sur la seconde ligne dans les cases vides on trouve la somme des des nombres de la 1ere ligne deux par deux (1+2=3)(donc 3 sur la case vide entre 1 et 2 de la 1ere ligne)
(2+3=5) , (3+4=7)....

je cherche une méthode de calcul rapide.

MERCI

yoshi

Modo Ferox

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Re : Mathématiques du Sudoku

Salut,

Il va falloir être un peu plus explicite...
Un tableau ?
Ok ! Combien de lignes, de colonnes ? Ça permettrait de savoir jusqu'où on va quand tu dis : 1, 2, 3, 4...etc

Sur la seconde ligne dans les cases vides on trouve la somme des des nombres de la 1ere ligne deux par deux (1+2=3)(donc 3 sur la case vide entre 1 et 2 de la 1ere ligne)

Donc ceci :

2e ligne :
Les cases des points d'interrogation bleu, que contiennent-elles ? Les cases entre les nombres en rouge restent-elles vides ?
Que deviennent les cases vertes ? Comment les remplit-on ?
Avec ces réponses, on pourra probablement fabriquer une formule incluant le nombre de lignes et le nombre de colonnes.

@+

Lakar

Invité

Re : Mathématiques du Sudoku

Bonjour,

Pour reprendre la discussion sur la conjecture appelée « conjecture de Lachkar LM «   
Le principe consiste à dresser un tableau de n lignes et n colonnes  et on écrit sur la première ligne la suite des nombres entiers positifs, en intercalant une case pleine avec une case vide  soit :
1,    ,2,   , 3,   , 4,   , 5,   , 6,   , 7,   , 8,   , 9,   , 10,   , 11, …..
et sur chaque ligne suivante  on écrit la valeur  de la somme entre deux valeurs consécutives de la ligne précédente, dans la case vide, ce qui équivaut, en notant an les valeurs de la suite d'une certaine ligne et bn celles de la ligne suivante, à :
bn =  an + an + 1  .
On obtient ainsi une succession de lignes :

               
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …..
   3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, …
     8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
       20, 28, 36, 44, …
          48, 64, 80, …

    1        2      3         4        5
    3    5    7    9   
         8       12       16       
        20    28           
            48

La conjecture s'énonce ainsi :
Elle consiste à déterminer la somme  des nombres contenus dans un losange. Ces nombres sont placés dans les cases d’un tableau suivant une progression géométrique qui est formée  par la somme des nombres consécutives des lignes précédentes qui sont  notés dans les cases alternées  des lignes suivantes, à chaque opération d’addition des nombres consécutifs précédents.
Exemple
Soit a déterminer la somme des nombres d’un losange dont le sommet est le nombre 3 et ayant 3 nombres par coté
nous allons poser un facteur de multiplication de raison 2 pour chaque nombre de coté  du losange, donc on a 3 facteurs de 2 :
soit   m =  2x2x2.       Donc  m = 2n    avec  n est égale au quantité des nombres par  côté  ou par diagonale du losange.
Donc la somme   sera égale  au produit du sommet du losange par ( m – 1)² 
                                         m est multiple de 2

On peut aussi écrire        S = s (2ⁿ - 1)²   

  n est égale au nombres par côté du losange  et s est le sommet du losange
                                   
     
1        2        3        4        5
    3        5        7        9   
        8        12        16       
            20        28           
                48               

S = 3(2² – 1)²     donc
S= 3x7²  = 147

Cette formule est valable pour tout losange de n cotés 
Ma question que peut-on faire avec cette conjecture ?
Peut-on trouver une utilisation ?
Salut

Lakar

Invité

Re : Mathématiques du Sudoku

Bonjour

veuillez noter    n=3     et   s= 3

S = 3(2³ – 1)²     donc
S= 3x7²  = 147

Salut