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#1 26-07-2011 09:28:10
- chabine
- Invité
equation diff
bonjour
on me dit de résoudre l'équation diff suivante et voila la démarche que j'ai opté [tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} x^3sinx + 2y=x\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/tex] alors cequi reviens a dire que: [tex](x^3siny-x)\mathrm{d}y = -2y\mathrm{d}x \rightarrow \int (x^3siny-x)\mathrm{d}y=\int(2y)\mathrm{d}x[/tex] et toute calcul fait je suis arrivé à
[tex]y= x^2cosy ???[/tex] merci de bien vouloir me dire si je suis sur la bonne démarche et si c'est le cas...
cordialement
#2 26-07-2011 10:16:24
- marin marais
- Membre
- Inscription : 25-07-2010
- Messages : 41
Re : equation diff
Bonjour,
Entre ton énoncé et ton calcul, le [tex]\sin{}x[/tex] devient [tex]\sin{}y[/tex]... Je ne suis pas un très bon mathématicien, mais suffisamment pour savoir que ça a son importance ;o)
Si mes souvenirs sont bons, il faut d'abord que tu tentes de te ramener à formulation de la forme [tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=f\left(x,y\right)[/tex].
Bon courage !
Thomas.
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#3 26-07-2011 10:37:07
- chabine
- Invité
Re : equation diff
bonjour
on me dit de résoudre l'équation diff suivante et voila la démarche que j'ai opté [tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} x^3siny + 2y=x\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/tex] alors cequi reviens a dire que: [tex](x^3siny-x)\mathrm{d}y = -2y\mathrm{d}x \rightarrow \int (x^3siny-x)\mathrm{d}y=\int(2y)\mathrm{d}x[/tex] et toute calcul fait je suis arrivé à
[tex]y= x^2cosy ???[/tex] merci de bien vouloir me dire si je suis sur la bonne démarche et si c'est le cas...
cordialement
#5 26-07-2011 11:40:44
- Mstafa
- Membre
- Inscription : 24-06-2011
- Messages : 68
Re : equation diff
Bonjour,
Je crois que tu es sur la bonne voie, seulement dans l'expression suivante :
[tex](x^3siny-x)\mathrm{d}y = -2y\mathrm{d}x \rightarrow \int (x^3siny-x)\mathrm{d}y=\int(2y)\mathrm{d}x[/tex]
cordialement
il te manque un signe - à droite, aussi comme il n y a pas de conditions initiales il est important à chaque intégration
de faire apparaître une constante.
Bonne chance.
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#7 26-07-2011 15:37:13
Re : equation diff
Bonjour Chabine , Bonjour à tous!!
on me dit de résoudre l'équation diff suivante et voila la démarche que j'ai opté [tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} x^3sinx + 2y=x\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/tex] alors cequi reviens a dire que: [tex](x^3siny-x)\mathrm{d}y = -2y\mathrm{d}x \rightarrow \int (x^3siny-x)\mathrm{d}y=\int(2y)\mathrm{d}x[/tex] et toute calcul fait je suis arrivé à
[tex]y= x^2cosy ???[/tex] merci de bien vouloir me dire si je suis sur la bonne démarche et si c'est le cas...
cordialement
Je ne pense pas que cette méthode soit valable pour ces types d'équations différentielles, Voici comment j'aurai procédé :
ton équation [tex]{x}^{3}\sin y\frac{dy}{dx}+2y=x\frac{dy}{dx}[/tex]
on voit bien que ce n'est pas une équation différentielle à variable séparable; les dx et dy peuvent nous faire penser aux formes différentielles, alors je l'arrange de la façon suivante : [tex]2ydx+\left({x}^{3}\sin y-x\right)dy\,=\,0[/tex]
!!!!! cette expression me fait penser aux formes différentielles, mais celle la elle n'est pas exacte, alors je vais chercher un facteur intégrant pour le rendre exacte, pour ceux :
posons [tex]P=2y\,et\,Q={x}^{3}\sin y-x[/tex] ensuite on cherche le facteur intégrant , voir comment faire http://luciole.ca/gilles/mat265/chap2/s … grant.html
J'ai trouvé [tex]\mu =\,\frac{1}{{x}^{3}}\,[/tex] comme facteur intégrant, à partir de là tu peux multiplier la forme différentielle par cette expression pour la rendre exacte. et la il reste juste à utiliser l'intégration des formes différentielles et c'est tout !!!
Si je me suis trompé quelque j'aimerai que les bib me corrigent et me guident!!!!!
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