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kiven

Invité

probabilités des dés

Salut tout le monde :)
voici ma première participation dans ce forum qui est extra-ordinaire et je souhaite un jour être un membre parmi vous qui donne des sujets les plus utiles

Discutons à propos de cet exercice :

On considère les événements suivants :
-A1 "Obtenir au moins un 6 dans 4 lancers d'un dé"
-A2 "Obtenir au moins un double 6 dans 24 lancers de deux dés"
on note X1 le nombre d'apparition du chiffre 6 dans 4 lancers dans dé et X2 le nombre d'apparition de double 6
dans 24 lancers de 2 dés.
1. Quelle la probabilité d'obtenir un double 6 dans un lancer de deux dés ?
2. En justifiant votre réponse déterminer les lois de X1 et X2
3. Ecrire A1 en fonction de X1 et A2 en fonction de X2 et en déduire les probabilités de A1 et A2
4. Lequel de deux événements est plus probable ?

merci de votre attention, à bientôt ;)

freddy

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Re : probabilités des dés

Salut l'ami,

c'est un exercice pour demain matin, un devoir sur table, un devoir à la maison, un truc que tu ne sais pas faire, un truc pour voir si on sait faire,  ...

c'est quoi, ton problème ?

A te lire !

freddy

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Re : probabilités des dés

ANNULE ET REMPLACE

Re,

pour le fun et tester le nouvel emballage du site.

[tex]\Pr(A1)=1-\left(\frac56\right)^4[/tex]

[tex]\Pr(A2)=1-\left(\frac{35}{36}\right)^{24}[/tex]

X1 et X2 suivent respectivement :

• une loi binomiale de paramètre n= 4 et p =1/6

• une loi binomiale de paramètre n = 24 et p = 1/36

[tex]\Pr(A1)=\Pr(X1 \ge 1)=0.5177[/tex] et [tex]\Pr(A2)=\Pr(X2 \ge 1)=0,4914[/tex]

la conclusion s'impose d'elle même.

Dernière modification par freddy (25-07-2011 18:16:51)

Kiven

Invité

Re : probabilités des dés

comment ta trouvé les probabilités de A1 et A2 ?
[tex]\Pr(A1)=1-\left(\frac16\right)^4[/tex]

[tex]\Pr(A2)=1-\left(\frac{1}{36}\right)^{24}[/tex]

vous mavé pas repondu sur cette question :

Quelle la probabilité d'obtenir un double 6 dans un lancer de deux dés ?

merci par avance ;)

freddy

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Re : probabilités des dés

Salut,

et toi, tu n'as pas répondu à mes questions, alors j'attends.

Ensuite, je t'expliquerai comment j'ai fait.

Salut !

Kiven

Invité

Re : probabilités des dés

Salut l'ami,

c'est un exercice pour demain matin, un devoir sur table, un devoir à la maison, un truc que tu ne sais pas faire, un truc pour voir si on sait faire,  ...

c'est quoi, ton problème ?

A te lire !

Je suis maintenant en vacances, et je veux développer mon niveau de probabilités. Pour cette raison,je veux qu'on discute à propos de cette exercice.

yoshi

Modo Ferox

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Re : probabilités des dés

Bonjour Kiven,

Pour cette raison,je veux qu'on discute à propos de cette exercice.

Mon père a coutume de dire :
Seul le Roi disait "je veux", et encore il disait "nous voulons"...
Donc, tu souhaiterais discuter...

Ensuite, qu'est-ce que discuter pour toi ?
Pour moi, discuter à propos d'un exercice, c'est présenter sa solution et demander qu'on dise ce qu'on pense...
Ou alors, si tu n'en pas, discuter c'est présenter les pistes que tu as suivies et qui ne te mènent à rien et demander où tu te te trompes dans tes raisonnements...

Pour simplifier et résumer, toi, tu poses ton exo sur la table et tu dis : << Allez, discutons de cet exercice ! >>

Mettons ça sur le compte de la maladresse, mais c'est vrai que ça ressemble furieusement, dit comme ça, à une visite sur le site faitesmonboulot.com ;-)
Je présentais quelquefois des exos de cette façon à mes "zèbres"...
Donc, ça peut aussi passer pour un test ce capacité (ce ne serait pas la première fois)...

D'où les interrogations - bien légitimes - de freddy :

c'est un exercice pour demain matin, un devoir sur table, un devoir à la maison, un truc que tu ne sais pas faire, un truc pour voir si on sait faire,  ...

c'est quoi, ton problème ?

je veux développer mon niveau de probabilités

Ça, c'est une intention louable et méritoire !

Raison de plus pour "discuter" dans notre (j'y associe freddy que je n'ai pas besoin de questionner pour le savoir) acception de ce verbe.

Allez, explique ce que t'as fait, ce que tu ne comprends pas...etc.

@+

      Yoshi
- Modérateur -

Kiven

Invité

Re : probabilités des dés

Votre père parfaitement raison c'est pourquoi je retire mon "je veux" j'aurai voulu dire : "j'aimerais discuter".
C'est un gauchissement du verbe auquel je renonce humblement quant aux acceptions du verbe discuter il faut dire que je m'y suis pris avec une spontanéité banale qui peut comprendre et exclure à la fois tout ce que vous avez écrit bref pour moi discuter ici c'est échanger les itinéraires probables des solutions possibles.
Vous avez parfaitement raison de juger mon discours comme vous voulez.
Il n'y a point d'intention quelconque de test de capacité ni de volonté de faire un exercice pour demain matin, un devoir sur table, un devoir à la maison, un truc que je ne sais pas faire pour reprendre le mot de freddy qui résonne bien d'ailleurs avec faitesmoimoiboulot.Il n'en n est rien de tout ça la preuve c'est que je suis prêt pour apporter mes solutions si j'en ai sinon j'en fais appel à votre aide dans le cadre de l'échange et de l'apprentissage je ne me sens pas lésé d’être votre étudiant  mais de toute forme de tricherie.

merci d'avance.

freddy

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Re : probabilités des dés

Salut,

pour résoudre ton problème, il faut que tu fasses du dénombrement et que tu te rappelles de la définition de la probabilité d'un événement : c'est le quotient du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Cette définition est parfois critiquée par les tenants de l'approche bayésienne. Le principal reproche est qu'il s'agit d'une fréquence relative limite stable, le résultat d'une répétition d'une infinité de fois de l'expérience. Or, on n'a pas le temps de faire un infinité d'expérience.

Les bayésiens considèrent que si on ne joue qu'une seule fois, et qu'on a des informations sur la manière dont le dé pourrait être "pipé" par exemple, on ne pourrait pas s'en remettre à cette approche de physicien. Un de mes professeurs disait : "Dire que la probabilité du résultat de lancer d'une pièce est égale à un demi est le signe d'une grande ignorance. En particulier, celui de faire l'impasse sur la possibilité que la pièce se coince sur sa tranche en tombant sur un parquet ..." Et de rajouter : "On en sait toujours un peu plus qu'on ne le pense ..." Le dé peut être pipé, le lanceur peut être fatigué, la pièce non parfaitement équilibrée, etc ... Donc il faut bien veiller à ce que toutes les conditions de "température et de pression" soient remplies pour qu'on puisse utiliser la définition initiale.

Le nombre de cas possibles est le cardinal de l'univers de la situation aléatoire, c'est à dire l'ensemble des possibles.

Exemple : jeter un dé (parfaitement équilibré, précision très importante). L'univers est l'ensemble des entiers compris entre 1 et 6, son cardinal est égal à 6.

L'événement "obtenir le nombre 6" ne se produit que dans un cas dans cette expérience aléatoire. Donc la probabilité de cet événement est égale à 1/6.

Si maintenant on répète 4 fois ce schéma, le cardinal de cette nouvelle expérience aléatoire est égal à 6⁴.

La probabilité de l'événement "obtenir au moins un six" est compliquée à traiter, car on voit bien qu'il faut calculer les probabilités des 4 cas suivants : 1, ou 2, ou 3 ou bien 4. On peut aller un peu plus vite en regardant l'événement complémentaire par rapport à son univers : ne pas en avoir un seul.

Donc la probabilité ("obtenir au moins un 6 en 4 lancers de dé") =1- probabilité("n'en obtenir aucun").

On a 5⁴ cas favorables à l'événement "n'obtenir aucun 6". Donc la probabilité est égale à 1 - (5/6)⁴, ce qui montre que je me suis trompé plus haut ... je corrige tout de suite !

Dernière modification par freddy (25-07-2011 22:50:48)

freddy

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Re : probabilités des dés

Re,

voilà qui est fait, ouf ...

Il faut bien connaître les opérations qu'on peut faire sur les ensembles d'événements : réunion, intersection, complémentation, différence symétrique, ... et leur adaptation dans le langage probabiliste (indépendance, tirage avec ou sans remise, ...).

Pourrais tu adapter à la seconde expérience aléatoire : jeter 24 fois deux dés ?

Dernière modification par freddy (24-07-2011 08:49:48)

freddy

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Re : probabilités des dés

Salut,

pour répondre à ta seconde question, l’univers, i. e l'ensemble des possibles, est formé de tous les couple (a,b) d'entiers a et b compris entre 1 et 6. Son cardinal est égal à 6²=36.

Il n'y a qu'un seul couple de la forme (6,6). La probabilité recherchée est donc égale à [tex]\frac{1}{36}[/tex].

Pourquoi une loi binômiale ?

L'expérience aléatoire "obtenir un double six" est un schéma de Bernoulli si l'on convient de dire : obtenir un double 6 est un succès, de probabilité [tex]\frac{1}{36}[/tex], sinon, un échec, de probabilité [tex]\frac{35}{36}[/tex].

Répéter 24 fois cette expérience et compter le nombre de succès définit une variable aléatoire [tex]X_2[/tex] dont les valeurs sont comprises entre 0 et 24, qui suit une loi binômiale puisque le résultat de chaque tirage est indépendant des autres et réalisé dans les mêmes conditions.