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#2 06-07-2011 12:41:29
Re : equation differentielle
Salut,
Résoudre une équation différentielle est facile quand on connaît déjà la solution. :-D
Plus sérieusement, tu trouves UNE solution comme tu peux et ensuite, tu te sers des théorèmes d'unicité pour montrer que tu as LA solution.
Maintenant, comment trouver une solution ? Tu supposes que ta solution a une forme donnée, par exemple un polynôme, dont tu ne connais pas les coefficients. Puis, tu introduits cette solution dans ton équation différentielle pour trouver des conditions sur les coefficients qui te permettent de trouver ces derniers.
Je continue les explications plus tard... je dois aller au boulot. Cependant, en attendant, jette un oeil ici : http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+ … x^2+%2B+2x
A+
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#3 06-07-2011 13:21:49
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : equation differentielle
Salut,
je vais être sympa avec toi, presque tous tes problèmes de calculs sont solubles ici :
http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Pour le reste, n'oublie jamais que "science sans conscience n'est que ruine de l'âme".
Par exemple, Wolphram va résoudre tes calculs, mais tu ne sauras pas comment il a fait, ce qui donc ne te servira à rien, puisque tu auras "bon" aux questions mais que tu seras dans l'incapacité de refaire tout seul.
Donc tu n'iras pas très loin dans des études où il faut avant tout savoir réfléchir avec finesse et précision.
Have fun !
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#4 06-07-2011 21:59:08
Re : equation differentielle
Salut,
Alors, pour cette équation, tu fait le changement de variable y(x) = a*x + b + u(x), avec a et b constantes réelles à déterminer. Dans ton cas, tu introduits cette forme de solution dans ton équation différentielle puis tu cherches des conditions sur a et b pour que l'équation obtenue se simplifie.
Ensuite, tu résous comme tu peux l'équation différentielle en u.
Si tu as du mal, je vais essayer de poster une solution détaillée si j'ai le temps.
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#5 06-07-2011 23:47:03
- candidate92
- Membre
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- Messages : 6
Re : equation differentielle
Bonjour
aidez moi à Résoudre l’équation différentielle suivante: [tex]xy^\prime- y^{2} + (2x+1)y= x^{2}+2x avec \int_{1}^{2}(x-y)^{2} dx = 1[/tex]
Merci
[tex]xy^\prime- y^{2} + (2x+1)y= x^{2}+2x
donc xy^\prime+y-2x =(x-y)^{2}[/tex]
en integrant on a [tex]\int_{1}^{2}(xy^\prime+y-2x)dx =1[/tex]
apres calcul tu trouve
[tex]y^\prime \frac{3}{2}+y=4[/tex]
et maintenant voila l equation differentielle simplfiee ; tu n as qu a revenir a ton cours ou chercher dans biblio maths et appliquer directement ce que tu as .. n hesite pas a poser des questions si tu bloque sur l application
Dernière modification par candidate92 (06-07-2011 23:48:58)
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#6 07-07-2011 12:54:26
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : equation differentielle
Salut,
et un grand bravo à candidate92 ! J'avoue ne pas avoir eu envie de regarder l'avalanche d'exos que nous a posés l'ami nabil10, ça ressemblait trop à " merci de bien vouloir faire mon travail, moi j'ai autre chose de plus passionnant à faire ailleurs".
Mais la résolution ci-dessus est d'une telle "évidence" et simplicité que je me demande si les autres sujets ne sont pas du même tonneau.
Je m'en vais donc jeter un oeil sur la consistance du tonneau ...
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